ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Trong không gian

, mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

D.

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

Trong khơng gian
phương trình là

C.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

,

.

B.

.

D.


Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Có

.
.
và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

.
1


Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Trong

khơng

có vetơ

B.


.

.

D.

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

có vectơ chỉ phương

mặt

phẳng


, song song với mặt phẳng

B.

.

.

D.

.

và vng góc với đường thẳng

C.
Lời giải

đi qua

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

và


là

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

.

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 8. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.

B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A

2


Câu 9. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

,
,

,

và

tạo với nhau góc


có

là

B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra


tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.


Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

có

và

.
,

suy ra

.


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

.
3


Câu 10. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

B.

thỏa mãn

.

C.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
.


sao cho

.

mặt phẳng
sao cho

và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

là

.

D.

.

, cho đường thẳng

và
và

cắt

, mặt phẳng


B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

.

. Đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

.

, cho đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.

.

D.

và


có diện

D.

và đường sinh

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
và

.

, chiều cao

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

. Biết rằng tứ giác

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.


. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

4


Ta có

. Do đó

Vì

.


là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 13.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 14.
Cho hàm số
phân biệt ?
A.

và đường thẳng
.

.

D.

.

có phương trình là

.


. Với giá trị nào của

thì d cắt (C) tại 2 điểm

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng
A.

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?
B.
5


C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.


D.

Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và


lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

suy ra

.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Khi đó

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

là

.

và
và giao điểm của

.

với

lần lượt là

.

;
.
6


Ta có

Đường thẳng

qua điểm

là:

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 18. Tam giác
A.


có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
Câu 19.

. B.

. C.

Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: A

có

điểm


.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:


;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 20.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

:


.
B.

.

D.

7


Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

và bán kính


.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.
.

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.


Đường thẳng qua

vng góc với

Khi đó tọa độ

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 21. Trong khơng gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi


là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi


,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.
,

8


Suy ra

Mà

. (Với

Dấu

bằng

xảy

ra

khi


.

Khi

là trung điểm
đó

)

có

và đi qua trung điểm

1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 22. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Trong khơng gian
và

C.
, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

D.


.

C.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

, hai mặt phẳng

và

B.
D.

cùng vng góc

.
.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra


Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 25. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 26.

D.

.

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

Tỉ số

gị tấm tơn để được hình
bằng


10


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và


có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.


có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có


.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:

.
11


Câu 28.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 29. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

, thể tích bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

D.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

vng góc với mặt
D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải


C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 32. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

12


Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hình chóp

cách từ

đến

, cho tam giác
khi cặp

B.

có

. Trọng

là

.

C.

.

D.

có đáy là tam giác vng cân tại

.

và

Khoảng


bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

B. 1.

C. 2.

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: B

và

là:

B. 4.


C.

Câu 37. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

C.

.

.

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng

cho hai điểm

B.

D. 4.

.

D.
. Tọa độ điểm

C.

.

.
. Diện tích xumg
.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

13


Vậy

Câu 39.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 40. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.


đi qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

B.

của hình nón đã cho

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.


.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy

.

và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

----HẾT---

14