ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1.
Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

C.

.
.

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.


D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ


. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

.

B.

là trung điểm

.

C.

là giao điểm của


và

là hình chữ nhật,

vng góc đáy,

là tâm

.

D. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác


là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.
2


D. là trung điểm
Lời giải

.

Dễ thấy

.

Khi đó

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm
.
Câu 4. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

,

D. .
,

với

,

,

,


là các trung điểm

.

Câu 5.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 6.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

.

có phương trình là
bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

.

.
và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

Tỉ số


gị tấm tơn để được hình
bằng

3


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

C. 4.

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Câu 7.

Khi đó


Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là:

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: C

khi cặp

B.


Câu 9. Cho hình chữ nhật
quanh trục

, cho tam giác

A.
Đáp án đúng: A

C.

có
B.

sao cho tam giác

. Gọi

D.

.

.

, chiều cao

D.
. Tính thể tích

của khối nón.


C.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

.

C.

B.

B.

. Trọng tâm

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

Câu 11. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A

có

là

.


Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy

.

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

.

D.

. Diện tích xumg
.

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và cắt mặt cầu

và mặt
tại hai điểm


là
4


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có


là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

đi qua

. Vậy điểm

trùng điểm

. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

có phương trình là:

, cho hai điểm


.
. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng


là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

vng góc với mặt
D.
vng góc
5


A.
B.
Lời giải

C.

D.

Ta có:
Câu 15.
Cho khối chóp đều
có

với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi


là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 16.
Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy
B.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.


D.

.
6


Câu 17.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng


, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

.
.

và bán kính


.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

:

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với


có phương trình

là nghiệm của hệ

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 18. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

7


Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng
A.

C.
,

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Phương trình nào dưới đây là

B.


.

D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

?

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

,

,

. Phương trình nào


?

. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 21. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 22. Trong không gian

bằng

,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm

. C.

,
. D.

tại

với
C. .

,
. Khi

thay đổi cắt

. Giá trị của
D.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho


.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá

.

và bán kính
8


và

nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
Câu 23.

và

.


Trong khơng gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.


Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 24.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
4 a √3
2 a √3
A.
.
B.
.
C. 4 a3 √ 3 .
D.

.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 26.

9


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B


.

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

và
sao cho

.
.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt


,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.

Vì

và

D.

mặt phẳng
và

cắt

B.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

, mặt phẳng

.
.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

đi qua

.
và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 27.
10


Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm

ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.

Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.


Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 28.

.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

C.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

tam giác

.

B.


.

D.

C.

. Bán

.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

đều cạnh

và tiếp xúc với

.


tại

D.

. Khi

thay

.
11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.


.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác


và

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

12



.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
Độ dài đoạn thẳng
Câu 30.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 31. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho

điểm trên?

B.

.

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.

D.


đươc tạo từ

.

13


Câu 33. Trong khơng gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

C.

Cho hình lăng trụ đều

D.


Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra

Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

có
và

lần lượt có


và
14


Vậy
Câu 35.
Trong khơng gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.

.

,

B.

và

. Có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 36. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng

B.

.

C.

.


D.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến
A.
C.
Đáp án đúng: D

có vetơ

là
.
.

Câu 40. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

, mặt phẳng

B.

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.

----HẾT---

15