ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

vng góc với mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 2.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: D


B.

B.

Câu 5. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

.

C.

Câu 4. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: D

của hình nón đã cho

.

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

có đáy là hình vng cạnh


.
và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Diện tích xumg

D.

.

. Khoảng cách từ điểm
là

đến
. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

1


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số


là
với

,

.
.

.

BXD

2


Vậy ta có

.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.
.

Từ hình

bán kính

.

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

D.

Một tấm tơn hình trịn tâm

nón


có vetơ

và

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

như hình vẽ. Cho biết góc
gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó


Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

.

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.
3


C.
Đáp án đúng: D


.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ


. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
.
Câu 9. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.

C.
, cho điểm

là đường thẳng đi qua

là


.

D.
, mặt cầu

, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng
.

B.

.
và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là
.
4


C.
Đáp án đúng: B

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

, mặt khác
ta có:

và

. Vậy điểm

trùng điểm

là


. Gọi

.

, chọn

.

Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
có phương trình là:
.
Câu 11. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

.

Viết phương trình đường thẳng

C.

đi qua


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

:

.
B.

.

D.

.

5



Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

.

và bán kính

Ta thấy điểm
Gọi


.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

vng góc với

Khi đó tọa độ

có phương trình


là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 13. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.
C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng


giác trong của tam giác

.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

.
có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

. Biết
và

là phân

là

6


A.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết điểm

thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

A.

. B.

, điểm

kẻ từ


. C.

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hàm số
phân biệt ?
A.

thuộc trục

khi cặp

B.

và
là

.

có

. Trọng

là
C.

.

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

D.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

và đường thẳng
.

D.
, cho tam giác

.

có

. Phương trình đường thẳng


.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

, cho tam giác

C.

.

. Với giá trị nào của
B.

.

. Công thức nào sau đây là
D.

.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 18.
Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
một góc

như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là

và tổng thể tích của đồng hồ là
7


Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là


Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 19. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.
. B.
Câu 20.

. C.

.

D.

.

. D. .

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

C.


, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

và

cùng vng góc

.
.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi


là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 21. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

, mặt phẳng
B.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

đi qua điểm nào dưới đây?
C.


vng góc với mặt phẳng
bằng

D.

tam giác

đều cạnh

. Bán

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
9


A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

là hình vng cạnh bằng

.

C.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 26. Tam giác

A.

có

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

.

.

D.
có

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

. D.

Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy

.


, chiều cao

B.

. Tính thể tích

D.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
B.

của khối nón.

C.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục toạ độ

A.
.
Đáp án đúng: A


.

.

B.

Giải thích chi tiết: Tam giác

A.
Đáp án đúng: D

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

. B.

.

D.

C.
.
Đáp án đúng: C
A.

vng góc với đáy,


bằng

B.

A.

,

.

C.

và tiếp xúc với

.

tại

D.

. Khi

thay

.

10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ


, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.


và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

và

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng


và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

11


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

đạt giá trị nhỏ nhất là
và

.

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

là giao điểm của

là hình chữ nhật,

vng góc đáy,

là tâm

.
và

.

.

12


D. là trung điểm
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

và

.

.

.

.
,
.

,

Câu 32. Cho
điểm trên?

cùng nhìn

dưới góc

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Trong

vng góc

.

Dễ thấy
Khi đó


là hình chữ nhật,

khơng

B.

do đó trung điểm

,

C.

cho

đường

A.

D.

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.
.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

.

và
đi qua

đươc tạo từ

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

thẳng


. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

gian

của

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là
13


A.

.

C.
Lời giải


.

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 34.
Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

.


và nằm

.

.

D.

Câu 35. Trong khơng gian

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

và

,

.

, cho mặt phẳng

và


. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Trong khơng gian

C.
, cho điểm

D.
. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
và

và

sao cho
A.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

cắt

, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

B.

.

D.

là

.
.
14


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
tại
là

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.


. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có
Vì

,

cắt

và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó

.

là trung điểm


.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 2.

B. 1.

C.


D.

C. 0.

D. 3.
15


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 40.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
----HẾT---

16