ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.


, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

. D.

.

.


có tâm

.
.
1


Mặt khác có
Gọi

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua


vng góc với mặt phẳng

điểm

ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà


là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm


.
Do đó
Câu 2.

.

Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

D.

2


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt

Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 3. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

B.

.


C.

.

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

C.

vng góc với đáy,

. Tính thể tích

D.

tam giác

.

.

đều cạnh

D.


. Bán

.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng

,

bằng

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

là hình vng cạnh bằng

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.
3



A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.


. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.


Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là giao điểm của

C.

là trung điểm

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

.

và

là hình chữ nhật,

.

A.


là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dễ thấy

là tâm

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc


.
và

.
.

.

.
4


Khi đó

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm của
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Câu 7. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho một đồng hồ cát gồm


B.

.

C.

.

D.

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.


D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 9. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

.
.

Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

B.

.

D.


.
. Tính thể tích

của khối nón.
5


A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

Trong khơng gian
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

D.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

,

.

B.


.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

. Có

.
.

Câu 12. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,

thể tích khối chóp

và

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

6


Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì

là tứ diện đều và

và

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

.

Vậy

.

Đặt

,

,

Ta có:


,

.

.

Mặt khác
Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.

Dấu

xảy ra

Vậy
Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

( do

).

.
nhỏ nhất bằng

, với

,

,

nên ta có

;

7


Câu 13. Cho

điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: C

B.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Tìm trên trục
A.

có


C.

. Trọng

.

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

.

là

.

điểm

D.

, cho tam giác
khi cặp

B.

.


đươc tạo từ

.

và mặt phẳng
B.

.

D.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng


khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 16.
Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

B.

.

.


B.

, song song với mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

đi qua

mặt

là

.


C.
Đáp án đúng: C

và

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là
.
8


C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:


.
Câu 17.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.

Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

Dễ thấy

của tam giác

.

là

D.

.

có một véctơ chỉ phương:


cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 18. Tam giác

có

.
. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

,

.

Đường phân giác trong của góc


A.

. Phương trình đường phân

. B.

có
. C.

Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.

B.

C.


D.

9


Đáp án đúng: C
Câu 20.
Trong không gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.


.

có phương trình là

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và


sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.


C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là


.
Khi đó:
Suy ra:

.
.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu
10


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.


, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

. B.

. C.

Câu 24. Cho khối chóp
mặt phẳng

.
có

và điểm

thuộc mặt phẳng


và

. Phương trình đường thẳng

D.

là

.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

.

, điểm

.

là phân

là

, cho tam giác

kẻ từ

. Biết
và


. Phương trình đường thẳng

B.

A.

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

A. . B. . C. . D.
Lời giải

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và


. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

.
11


FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra


.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

Vậy ta có

.
12



Câu 25. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

,


là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

sao cho biểu thức

.
B.

Gọi


.

và mặt cầu

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
13


Vì

nên điểm

Vậy

Câu 28.

.

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.


gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 29. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

Câu 30. Trong không gian


.

C.

.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vuông góc với

. Cơng thức nào sau đây là
D.

và

cắt

và

A.

B.

C.

D.

.


và mặt phẳng

có phương trình là

14


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

và

cắt

và

và

có phương trình là

B.


C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng
Câu 31.

đi qua

nhận

Viết phương trình đường thẳng

là VTCP là:
đi qua


nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

:

, tiếp xúc với mặt cầu

D.

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng
.
15



A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

và bán kính
, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.


với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận


làm VTCP có phương

trình
Câu 32.
Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

.

,

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

và nằm

.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số
phân biệt ?

B.

.

và đường thẳng

C.

.

. Với giá trị nào của

D.

.


thì d cắt (C) tại 2 điểm

16


A.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 35. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng


B.

C.

D.

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải


C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 37. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

C.
,

,

với

,

,


,

là các trung điểm

.

Câu 38. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

,

D. .

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. trùng nhau.


:
17


+ Xét hệ phương trình:
, hệ vơ nghiệm. Vậy
.
Câu 39. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 40. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

----HẾT---

18