ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. vng góc nhau.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

Câu 2.
Cho tứ diện

, hệ vơ nghiệm. Vậy
có

A.

.

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với

. Tính theo

,

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

D.

.


Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
sao cho

C.
Đáp án đúng: D

. Đường thẳng

.
.

cắt

, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
B.
D.

và nằm

.

, cho đường thẳng


là trung điểm của đoạn thẳng

A.

vng cân tại

thể tích của tứ diện

.

và

:

là

.
.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
tại
là

, cho đường thẳng

và

và

sao cho

. Đường thẳng

cắt

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

,
và

. Phương trình đường thẳng


. Do đó

Vì

lần lượt

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 4. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.


qua mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

.

,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

có tọa độ là

và mặt cầu
sao cho biểu thức


.
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

có tâm

Gọi

là điểm thỏa

.

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng


và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 6. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B

có
B.

Câu 7. Trong khơng gian

C.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

đi qua điểm

D.
và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.

.

D.

.
3



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

có dạng


Vậy
.
Câu 8. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.


,
C.

,

,
,

. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,


là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.


.

Mặt khác
5


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.

Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
nhỏ nhất bằng
, với ,
, suy ra
.
Câu 10. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là

,

nên ta có

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 11. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

D.

.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón

.

C.

được chia thành hai hình


gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

.

và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

;

Tỉ số

gị tấm tơn để được hình
bằng

6


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


C.

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho


lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho


.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

7


Mặt cầu


có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng

Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương


trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị


là

nghiệm

.
8


Do đó

.

Câu 14. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

Biết

,

vng góc với

là


B.

C.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

D.
và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 17.
Trong không gian


, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.


Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

9


Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
2 a √3
4 a √3
A.
.
B.
.
C. 4 a3 √ 3 .
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 19. Trong khơng gian

là.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

. Tọa độ điểm

.

C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.


Câu 20. Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Tìm trên trục
A.

điểm
.


, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

cách đều điểm

và mặt phẳng
B.

.

.
10


C.
Đáp án đúng: D


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

.

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng


A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng


Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.


là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:

.
11


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A


, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

trung điểm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

. Vậy điểm

đi qua

trùng điểm

là

. Gọi


.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ

có phương trình là:

, cho mặt phẳng

.
Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Cho khối nón có chiều cao
A.

.


C.

và bán kính đáy
B.

.

D.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hình chóp
cách từ

có đáy là tam giác vuông cân tại

đến


và

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là trung điểm

.

C.

là trung điểm

.


D. là giao điểm của
Đáp án đúng: C

và

D.
là hình chữ nhật,

là tâm

.

A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,


.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

Khoảng

.
,
.

,


cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 30.

13


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
B. n=1.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

C. n=2.

D. n=4.

A.
Đáp án đúng: B


C.

D.

B.

Câu 32. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.
14


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm


thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân

là

.

.
, cho tam giác


, điểm

kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

là phân giác trong của tam giác

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và


. Phương trình đường thẳng

là

A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 34. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.


vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 36. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.


.
15


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

D.

Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

.

. Với giá trị nào của

A.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 38.
Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:

.

D.

,

.


là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 39.

.

16


Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 40.

.
.

Hình chiếu vng góc của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

của hình nón đã cho

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.
D.
----HẾT---

17