ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình nón
đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C. .

A.

. B.

. C.


. Công thức nào sau đây là

.

D.

D.

.

.

. D. .

Câu 5. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

:

và

:

. Khi đó hai đường


B. song song với nhau.
D. vng góc nhau.

1


+ Từ

:

+ Xét hệ phương trình:
, hệ vơ nghiệm. Vậy
.
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
4 a √3
a √3
2 a √3
A.
.
B.
.
C. 4 a3 √ 3 .
D.
.
3
3

3
Đáp án đúng: C
Câu 7. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc


?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

sao cho biểu thức

.
B.

Gọi

.

và mặt cầu

, khi đó

Lúc này ta có

2


đạt giá trị nhỏ nhất khi


là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 10. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và


. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.


có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

3


Kẻ

.

Ta có
Từ


và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

,

.


BXD

Vậy ta có
.
Câu 11.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong không gian
A.

B.

C.

, mặt phẳng
B.

D.
đi qua điểm nào dưới đây?

C.

D.

4


Đáp án đúng: A

Câu 13. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.

đi qua điểm

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

và có một vectơ pháp tuyến

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy

.

đi qua điểm


và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

B.
Lời giải

C.

vng góc với mặt

vng góc

D.

Ta có:
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D


là hình chữ nhật,

vng góc đáy,

là tâm

.
và

.
.

.

5


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của


C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc

.
và

.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

là hình chữ nhật,

.
,
.

,

cùng nhìn


dưới góc

Câu 17. Cho hình chữ nhật
quanh trục

do đó trung điểm

có

A.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

Trong khơng gian

của

C.

, cho ba điểm

D.

,


và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương trình là

.
.

.

Câu 19. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B

6


Câu 20. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

có

và đi qua trung điểm

)
1
của

véc


tơ

chỉ

phương

là

,

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 21. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

là hình chữ nhật với

B.


,
,

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ


vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,


suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có


,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 22. Trong khơng gian
và

.

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

C.


D.

8


Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều


của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 24.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.
, hai mặt phẳng

và


B.
D.

cùng vng góc

.
.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính


.

Vậy

Câu 25. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng


và

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là
10


A.

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử


cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 27. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.

Tìm trên trục

điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

.

C.

cách đều điểm

là

.


D.

và mặt phẳng
B.
D.

.

.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi

. Vậy

.
Câu 29. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B. l = a.
.

D.

Số điểm chung của

và

A. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

sao cho
A.

C.


. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: D

.

mặt phẳng
sao cho

D.

.

, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

là

.

D.


.

, cho đường thẳng

và
và

cắt

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

.

, cho đường thẳng

và
và

là:

.

Trong không gian với hệ tọa độ

.


. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

12



Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

Biết khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

.
Câu 32.

Cho hình lăng trụ đều
giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.


C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó
13


Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

và

lần lượt có


và

Vậy
Câu 33. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

D.

.

Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

A.

. Với giá trị nào của
B.


thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 35.

14


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
B. n=4.
C. n=3.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D. n=2.


A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

Câu 37. Trong không gian

bằng

,

A. .
Đáp án đúng: B

C.

,

. Khi
B.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

thay đổi cắt
với


C.

.

tại

sao cho

. Giá trị của
D. .

15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

có tâm
và

,

,
. D.


. Khi

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 38. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. .

Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho tứ diện

B.

.

có

.

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

C.

. Tính theo

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

và mặt cầu


;

,

.

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

.

D.

.
,
Gọi

sao cho

và nằm

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng


D.

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,


, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu


có tâm

Mặt cầu

. D.

.

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương


trình

.
Mà

là trung điểm

nên tọa độ

.
17


Do đó
Tọa

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị


là

nghiệm

phương

trình

.
Do đó

.
----HẾT---

18