ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

cho các điểm

và

B.
.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

Từ

. Mặt phẳng

.

suy ra mặt phẳng

B.

,

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: C

luôn đi qua điểm cố định là điểm


cho các điểm

C.

là

.

và

là

, với

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

. Mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D


,

.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

luôn đi qua điểm cố định

C.
, cho

D.

Tính

.
. Phát biểu nào

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu ( S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
1


B. √ 3

A. 3
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong không gian

C. 9

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: A

B.

đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. Vơ số.


, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

D.

,

?

.

và hai mặt phẳng

đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vơ số.

Gọi
Ta có

và hai mặt phẳng


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B.
Lời giải

D. 6

là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

đi qua

Ta có

:


.

có bán kính
nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 6. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

A.

thỏa mãn.


Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng

B.

.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

.
2


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

nên

Từ đó ta có :
Khi đó :

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 7. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
của là

.

C.


cho đường thẳng

.

D.

.

Một véctơ chỉ phương
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
?
A.
Đáp án đúng: C


vng góc với

.
:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
C.

B.

C. , , đồng phẳng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Hai véctơ

. Ba véctơ

khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, ,

có
và


,

.

. Câu

, ,

khơng đồng phẳng.

cùng phương với

,

.

không cùng phương.

đồng phẳng.
,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

D.

, cho ba véctơ


.

Câu 11. Cho hình chóp

.

là

B.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.


4


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy

.

Câu 12. Cho 4 điềm
phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và
B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

• Mặt phẳng

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

đi qua

và có vectơ pháp tuyến


có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
5


.
• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 13.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 14. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh


với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.


có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa

lần lượt tại

.
. D.

.

6


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.


và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
7


C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

là
Câu 16.

ta tính được

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

.

;

;

có phương trình là?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

C.

.

D.

.

Vậy

.

Câu 18. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 19. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

Ta có

. D.

.

và có bán kính đáy


là

.

.

Câu 20. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

là

B.

.

C.

, tam giác

đều và tam giác


D.

vuông

.

8


+ Gọi

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

tại

.

vng tại
+ Gọi

là hình chiếu vng góc của

+ Gọi
Cách 1:

. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ


,

lên

.

dựng đường thẳng

sao cho:

.

,

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.

.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

.


qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với
B.

.

.
.
9


C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

.

Cho hình nón đỉnh

D.

có chiều cao

và bán kính đáy


cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách

A.

từ tâm

.

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong


kẻ

thì

.

có
Vậy
Câu 23.

.

10


Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

, cho hai điểm

sao cho

A.

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.


C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

,

B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên

Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 24. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

C.
, cho mặt phẳng

.
.

pháp tuyến là
Câu 26. Trong không gian

C.
Đáp án đúng: D

D.

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng

A.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.
, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
B.
D.


Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

Cạnh bên
bằng
11


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.


D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 28.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

,

, góc giữa hai véctơ
B.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.


Gọi

B.

là

.

D.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

và

.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.


D.

12


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác đều cạnh

.


,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;
Ta có

;

là trung điểm đoạn thẳng

. Giả sử tọa độ điểm
;

;

, chọn


, ta có tọa độ các điểm

.
;
13


Vì

nên

Khi đó
Gọi

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

;

Suy ra

Lại

là VTPT của mặt phẳng


;

.
.

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

Câu 31. Phương trình
A.


là

.

có nghiệm là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

. B.

.
.

có nghiệm là
. C.

. D.


.

14


Lời giải
.
Câu 32.
Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: B

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 33.

là

Trong không gian với hệ tọa độ

.
, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: A


và

?
.

B.

.

D.

.
.
15


Câu 34. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: D

có đáy

và

là tam giác vng cân tại


. Tính thể tích

, biết góc giữa

của khối lăng trụ

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có


Khi đó
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

B.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Cho khối lăng trụ
,

sao cho

A. .
Đáp án đúng: B

có thể tích là

,
B.

D.

và chiều cao

.

,

đều và nằm trong mặt

C.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

tam giác

,
.

.
.

. Trên các cạnh

,


,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:


.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

Câu 38. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

D.

.
.

17


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3
a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 √ 3.
12
2
6
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: C

B.

có

, đáy

C.

là tam giác vuông tại B và


.

D.

----HẾT---

18