ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Trong không gian

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 1.

A. 0.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 2.

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau
D. Vô số.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

và đường thẳng

song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

Câu 2.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

để hai đường thẳng

song song với nhau.

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và

và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó


Suy ra
Câu 4. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: D

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

Câu 5. Trong không gian
. Gọi

C.

D.

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D


theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
2


Mặt cầu
Gọi


có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

Đặt

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

.

với

. Thể tích nón lớn nhất khi


đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

Câu 6. Trong khơng gian

hoặc

, cho điểm


. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: D

đi qua

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải

và hai mặt phẳng

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

.

,


?

D. .
và hai mặt phẳng

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?

. C. . D. Vô số.
3


Gọi
Ta có

là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,


thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

Ta có

nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.


Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 7.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

thỏa mãn.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số


A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

A.

.

B.

.

lần lượt là

.

.

Câu 9. Diện tích của mặt cầu có đường kính

và

.

.

là
C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: D
Câu 10.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

và

?

A.


.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

B.

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 12. Cho 4 điềm
phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt


có phương trình là:

A.

B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 13. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

D.


.

.

Vậy
Câu 14.

.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

A.

;

có phương trình là?
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ

A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Đặt:


(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,

và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.

.

Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:

7


.
Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.


và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 16. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.


,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

,

,

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

.
8



.
.
Vậy
Câu 18.

.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

vng tại

lên mặt phẳng
theo

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện


.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.


.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:
9


.
Câu 19. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R =√ 58
B. R = √ 2
C. R = 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
tam giác
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

.
là

và

. B.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

, với

ln đi qua điểm cố định là điểm


.
cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

C.

là

,

.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

Từ

,

B.
.


.

.

. Mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

D.

cho các điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

đều và nằm trong mặt

D.


, cho đường thẳng
.

D. R = 4

.

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

suy ra mặt phẳng

luôn đi qua điểm cố định

.
10


Câu 23. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng


. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 24. Trong khơng gian


, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Cho hình lăng trụ
và

bằng

có đáy

và

A.
Đáp án đúng: B

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích


của khối lăng trụ

B.

C.

, biết góc giữa
.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
5

20
8
A.
B.
C.
D.
6
2
7
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2

(

) (

) (

)


11


V AMNP =

1 ⃗ ⃗ ⃗ 5
|[ AM , AN ] . AP|= 2 .
6

Câu 27. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: D

, điểm cuối là
B.

Câu 28. Trong không gian
Tìm tọa độ điểm

được kí hiệu như thế nào?

.

C.

, cho hai điểm

,


,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

và mặt phẳng

vuông tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua


,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

12



tọa độ
.
Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

Trong tam giác
Thể tích khối nón:

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.
.
13


Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 30. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy


là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

của khối
. C.

. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

bằng

. Hình chiếu

là điểm


. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.
. D.

Ta có:

.

.
;


.
14


.
Nhận thấy:

vng tại

Giả sử mặt phẳng

đi qua

là hình chiếu của

trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.


Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 31. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt


?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;
Ta có

;

là trung điểm đoạn thẳng

. Giả sử tọa độ điểm
;

;

, chọn

, ta có tọa độ các điểm

.
;

15


Vì

nên

Khi đó
Gọi

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

;

Suy ra

Lại

là VTPT của mặt phẳng

.

;


.

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

Câu 32. Cho hình chóp

là

.


có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Biết rằng

C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo


.

.
D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và


ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 33. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C

có đáy

B.

là hình thoi cạnh

,

,


C.

D.

Câu 34. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 35. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

. Thể


Diện tích xung quanh
D.

, tam giác

đều và tam giác

D.

vuông

.

17


+ Gọi

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

tại

.

vng tại
+ Gọi


là hình chiếu vng góc của

+ Gọi
Cách 1:

. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên

.

dựng đường thẳng

sao cho:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.

,

và

.


,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:


.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 36. Phương trình
A.

.

có nghiệm là
B.

.
18


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

có nghiệm là

. C.

. D.

.

.
Câu 37. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.


Gọi

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.


.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
sao cho

. Tìm tất cả các điểm

.

.

các điểm

,

.
là hình thang có đáy

nên


cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

19


DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 38.
Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 39. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Trong không gian

nên

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

C.

.

.
Tính

D.


, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có

. B.


. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
----HẾT---

.
.

20