ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cho hình chóp
phẳng

và

có đáy
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp
B.

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng


;

;

.
;

nên

.

;
là VTPT của mặt phẳng

, ta có tọa độ các điểm

.
;

là VTPT của mặt phẳng

.

1


Suy ra

Lại


;

.

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

là

.


Câu 2. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

C.

;

;

A.

D.

.

có phương trình là?
B.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hình chóp

D.
có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

.

. Tính chiều cao khối

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Biết rằng

C.

lên mặt


và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo

.

.
D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.


, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

Vậy
Câu 5.

.
.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

và đường kính đáy bằng
B.

.

D.

.
với

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

.

Câu 7.

3


Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 8. Cho hình lăng trụ
và

bằng

có đáy

và


. Tính thể tích

A.
Đáp án đúng: B

nên

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ

B.

.

, biết góc giữa
.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng


, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 9. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

và có thiết diện qua trục là

và

, có thiết diện qua trục là hình vng,

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

A.
C.
Đáp án đúng: A


, bán kính

.
.

B.
D.

.
.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.


Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng


khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 10. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.


và

,

. Tìm tất cả các điểm

B.

.

sao cho

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
là hình thang có đáy

sao

.

.

C.
Đáp án đúng: B

các điểm


,

.

, cho ba điểm
và

,

,

. Tìm tất cả

.
5


A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.

C.


.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:


.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 12. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

vng tại

và mặt phẳng

.

và có diện tích là


.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

,

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của
6



lên mặt phẳng

. Gọi

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

Gọi

, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.

Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.


Gọi

có tâm

vng với

.

A.

Mặt cầu

vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
7


Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :
tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng


:

Câu 14. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

.

hoặc

có đáy
bằng:

là tam giác vuông tại

.

C. Độ dài
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Công thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

.
, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh


.

D. Độ dài cạnh

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

C.

, độ dài đường cao bằng

.

D.

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 17. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

có
và

,

C.
,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

.

. Đặt
C.


.

là

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

8


Đặt

,

,


.
.
.

Vậy

.

Câu 18. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

lần lượt là trung điểm

.

C.

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:


là hình chiếu vng góc của
. Qua

D.

tại

vng

.

.
,

lên

dựng đường thẳng

đều và tam giác

.

vuông tại
+ Gọi

, tam giác

.
.


.

9


+ Chọn hệ trục toạ độ

sao cho:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia


lấy hai điểm

+
+ Trong tam giác

sao cho

.

;

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

A.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.
vng tại

Tính

.
và nằm trong

D.

10


Gọi
Gọi


Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy


là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 21.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt


đáy khối hộp. Do đó
Câu 22. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3
B. 3
C. 9
D. 6
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
11


8
5
20
15
B.
C.
D.
3
2
7
6
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5

Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

A.

(

) (

) (

)

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.


. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

cắt

để

là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để


(

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

qua

, cho điểm
và vng góc với

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và mặt phẳng

Gọi

.

B.

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

.

và

là thể tích khối


Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

12


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 27.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?

A.


.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

và

có đáy

.
.

là tam giác cân với

lên mặt phẳng


là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích

bằng
của khối

có đáy

lên mặt phẳng

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt

. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
13


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:

Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

Ta có:

.

sao cho

.

.

.
----- Hết ----Câu 29. Tính diện tích

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng

.

14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 30. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

C.


.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

D.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên


và

hay
15


Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 31. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

D.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

và vng góc với mặt phẳng


B.

và chiều cao bằng

.

C.

.

Câu 33. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

là
D.
và


.

.

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho đường thẳng
.

C.


. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

D.

.

16


Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 35.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.


D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

.

, cho hai điểm

sao cho

A.

là

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên

Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 36. Trong không gian
. Gọi

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

.

B.


hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

là bán kính đường trịn

và bán kính
và

.

là hình chiếu của

lên


.
17


Đặt

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

.

với

. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.


nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

Câu 37. Trong khơng gian

hoặc

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Trong khơng gian


, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. Vô số.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

và hai mặt phẳng
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

.

,

?

D. .

18



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có

đi qua

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.

nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

đi qua

Ta có

:

.

có bán kính
nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính


.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 39. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


19


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 40. Cho hình chóp

có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

tam giác

đều và nằm trong mặt

D.

----HẾT---

20