ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

A.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

cho các điểm

và

là

Từ

.

Câu 2. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
B.

. C.

Ta có

nên

. D.

,

ln đi qua điểm cố


D.

ln đi qua điểm cố định

, chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

,

.

suy ra mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

,

. Mặt phẳng


C.

là

.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.


, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh

.
.

Câu 3. Phương trình
A.

,

.

có nghiệm là
B.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

A.
Lời giải

. B.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 4. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.


Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

D.

.

và bán kính

Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm

do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

là:

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có


Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
2


Câu 6. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

.

Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

có tọa độ

A.

.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

có chiều cao

A.

khoảng cách

từ tâm

B.

.

D.

.

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

D.


. Hình chiếu vng góc của điểm

.

Cho hình nón đỉnh

.

. Tính chiều cao khối
.

lên mặt phẳng (Oxy)

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường tròn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

3



theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
Câu 9.

.

Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

Trong không gian

C.

.

D.

, cho

.

.
. Phát biểu nào


C.

, mặt phẳng

.

D.

.

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 12. Trong khơng gian

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

nên

.


, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.


. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
.
4


Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: A

B.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

. Gọi ,
lần lượt

. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,


,

,

,

,

Ta có:

và
đồng phẳng và tứ giác

Ta lại có
mặt phẳng

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

có véc tơ pháp tuyến
là:

Suy ra:
Diện tích hình thang


là hình thang với hai đáy là

,

nên

phương trình mặt phẳng

trong đó

,

.
.

là:

,
,

5


.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.


Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.
Câu 14. Cho tam giác
A.

và thể tích khối lăng trụ

, trọng tâm

B.
.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

D.

Cho khối lăng trụ

A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

tích khối

.

D.

.

phẳng

là:

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

C. Không xác định được

Đáp án đúng: B
Câu 15.

A.

.

Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng

C.

D.

6


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.


.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu


Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

.
7


Câu 18. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

B.


.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 19. Cho 4 điềm
phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng


nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 20. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt


?
C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;

.


là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;


là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

9


Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo


là

.

Câu 21. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 22. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

.


C.

.

10


D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường tròn đáy
.
Câu 23.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm


;

;

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

có phương trình là?

D.
có

, đáy

là tam giác vuông tại B và

.

11


A.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 25. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

D.

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

,

C.


.

. Đặt
C.

,

. Gọi

là thể tích

. Khi đó giá trị của

.

D.

là

.

.
.
.

Vậy
Câu 26.
Cho

.

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hình hộp

, góc giữa hai véctơ
B.

.

C.
có tất cả các cạnh bằng

và
.

là
D.

.

và
12


. Cho hai điểm

thỏa mãn lần lượt


,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,


là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

.

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy
Câu 28.

.


.
.

.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.

,

.

B.

.

và chiều cao bằng
C.

.

là
D.

.
13


Đáp án đúng: B


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

cùng phương với

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

D.

.


.

, cho ba véctơ

.

B.

C. , , đồng phẳng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Hai véctơ

, ,

. Câu
khơng đồng phẳng.

vng góc với

,

.

khơng cùng phương.


. Ba véctơ , , đồng phẳng.
Câu 31. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?

:

.

D.

.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 33.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

và

lần lượt là

.

14


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài


.

2) Tam giác

vuông tại

B.

.

D.

.

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 3).
Đáp án đúng: A

C. 1); 3).

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục


D. 2), 1)

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 36. Trong không gian hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: D

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

D.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

đi qua điểm

.

và có vectơ pháp tuyến là

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.


. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

D.

(
để

?

.
nên có ptr

là tham số ) và mặt cầu

cắt


theo giao tuyến là một

.

D.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì
15


Suy ra:
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. Trong không gian
cho

và độ dài đường sinh

A.


C.
, cho ba điểm

là hình thang có đáy

D.

,

và

,

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

sao cho

A.
Lời giải

.

.


D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.


D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

.

Gọi

Tính diện tích xung quanh của hình

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

Ta lại có:

.
.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 40.
16


Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
----HẾT---

17