ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.




Mà

:

.

(vì

)

1


.
Vậy
Câu 2.

.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

và chiều cao bằng


.

C.

Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

là

.

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích của khối lăng trụ đã cho

A.
Đáp án đúng: B

có

B.

B.

.

D.

.

, đáy

là tam giác vng tại B và

C.

D.

Câu 5. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.


C.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính

Diện tích xung quanh
D.

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.


.

D.

.
.
2


Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 7.

là

.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với


?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 8. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là
Câu 9.

.
.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

và

; tam giác


lên mặt phẳng
theo

có
vng tại

, góc giữa đường thẳng
và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

3


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi


lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 10. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)


có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 11.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc
A.
C.
Đáp án đúng: A

sao cho


, cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.
là điểm thỏa mãn

.
.
khi đó ta có

5


Khi đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi


là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 13. Tính thể tích

Một véctơ chỉ phương

.
.

là

.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.

D.

Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều

có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Cho hình lăng trụ
và
A.
Đáp án đúng: A

bằng

.

C.
có đáy

và

. Tính thể tích
B.

.

. Thể tích của khối nón


D.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

.
, biết góc giữa

.
D.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có


Khi đó
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 √ 3.
12
6
2
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho 4 điềm
phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua


• Vì mặt cầu

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 19.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

và đường kính đáy bằng
B.

.

.
7


C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
8
15
20
A.
B.
C.
D.
2
3
6
7
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗

AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

)

Câu 21. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

C.


và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
.
2
Câu 22. Phương trình mặt cầu x + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R =√ 58
C. R = √ 2
Đáp án đúng: D
Câu 23. Trong khơng gian

, đường thẳng

A.

có một vectơ chỉ phương là
B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Phương trình
A.

D. R = 4

.

C.
.
Đáp án đúng: D

có nghiệm là
B.
D.

.
.
8


Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.


có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 25.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng

?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho ba điểm
A. mặt nón.
Đáp án đúng: A

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

D.

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. hình nón.
C. mặt trụ.

quanh đường thẳng
D. khối nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành

A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 28. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: C

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

B.

quanh đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.

Câu 29. Trong khơng gian hệ tọa độ

tạo thành


D.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.
đi qua điểm

C.

.

D.

và có vectơ pháp tuyến là

?

.
nên có ptr

9


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng


B.

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

là

Câu 31. Trong khơng gian

và hai mặt phẳng

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


Ta có

đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

Gọi

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B.
Lời giải

đi qua

.

,

?


D. Vô số.
và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

đi qua


Ta có

:

.

có bán kính
nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 32.
Trong khơng gian
A.
C.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 33.

, mặt phẳng

thỏa mãn.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.
D.

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

nên

.
10


Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

.

B.

.

D.

.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác


vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

lần lượt là

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

11


Suy ra
Câu 35. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Cho hình chóp

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

C.

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.
và

lên mặt


và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

.

Tính

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm


Kẻ

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét
Vậy
Câu 37.

vng tại

, ta có:

.
.

12



Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình hộp

B.

.

C.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.

D.


.

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các

,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,
Ta có:

.

;
như hình vẽ:
,

,

,
và

,

,

.


.
13


B là trung điểm của
Vậy

.

.

Câu 39. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

A.
Đáp án đúng: B

là hình thoi cạnh

B.

+ Gọi

B.

C.


lần lượt là trung điểm

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, tam giác

đều và tam giác

.

D.

tại

lên

vng

.


.
,

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

. Thể

D.

vng tại
+ Gọi

,

C.

Câu 40. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


,

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

14


Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

+ Trong tam giác

sao cho

.

;

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
----HẾT---

15