ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

1


Trong tam giác


có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 3. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và


,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

.

Gọi

,

.
là hình thang có đáy


nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 4.

2


Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối


Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 5.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.

A.

.

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3
a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 √ 3.
6

2
12
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: C


, cho đường thẳng

B.

.

Câu 9. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Trong khơng gian

.
là

D.

C.

, đường thẳng

.

.


, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

nên

.

. Tính chiều cao khối
D.

.

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.


D.

Cho hình hộp chữ nhật

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính
D.


sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì
Thể tích khối đa diện

.
là

4


Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 12. Cho hình chóp

vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.


. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.


5


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho


.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 13. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

.

D.

?

.
6


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.
Câu 14.

đi qua điểm

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

và có vectơ pháp tuyến là

;

có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Cho khối lăng trụ
,

nên có ptr

,


sao cho

A. .
Đáp án đúng: D

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.


.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.



Mà

:

.

(vì

)
7


.

Vậy
Câu 16.

.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: C

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 17.
Cho tứ diện

là

.

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng
8


A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

.

.

Vậy

.


Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
cắt

(
để

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Để


D.

là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một
.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
15
20
8
A.
B.
C.
D.
2
6
7
3

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

Câu 21. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C


) (

có đáy

là hình thoi cạnh

B.

B.

,

C.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: C

)

.

,

. Thể

D.


, cho

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.

9


Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải


.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :


.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 24. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
và

. Biết rằng


C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo

.

.
D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra


vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 25. Cho 4 điềm
phẳng


và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.


• Mặt phẳng

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

11


• Vì mặt cầu

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 26. Phương trình
A.

có nghiệm là

.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

.
.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 27.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

A.

khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

đi qua

Gọi

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong


kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 28. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

với các đỉnh

nằm trên hình

.


B.

.

C.

.

13


D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay


Chu vi đường tròn đáy
.
Câu 29.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là:

A.

B.

C.

D.
14


Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 6
B. 3
C. √ 3
D. 9
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho một hình nón đỉnh


, mặt đáy là hình trịn tâm

, bán kính

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:


Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng

qua

, cho điểm
và vng góc với

và mặt phẳng

.

.
15


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


D.
, trọng tâm

A.

. Kết luận nào sau đây đúng?
B.

.

D. Không xác định được

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

.

pháp tuyến là
Câu 35.

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng


có một véc tơ

.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng

có

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Đặt

.

?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng

Gọi

.

, cho mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: B

điểm

.


.

Câu 34. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

.

lần lượt là trung điểm của
suy ra

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

16


Suy ra

,

là VTPT của


Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 36. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.

hoặc


C.
Đáp án đúng: C

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính


là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

.

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
17


.

Bảng biến thiên :

Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

hoặc

.

Câu 37. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

và có bán kính đáy

C.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

.

và có bán kính đáy


là

.

.

Câu 38. Cho hình chóp
khối đa diện

là

có
và

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.


. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

18


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy

.

Câu 39. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

Cho
A.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

,
B.

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.

D.

, góc giữa hai véctơ

và

.

.

C.

là
D.


.

----HẾT---

19