ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
được kí hiệu như thế nào?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.

.

Cho hình hộp chữ nhật

C.

.

có

Mặt phẳng

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

D.

lần lượt tại

.

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

.

D.

sao
.


sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 3. Cho khối lăng trụ
,

,


sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính

và



theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy


.

Câu 4. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

có
và

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của

D.

là thể tích
là

.

2


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy

.

Câu 5. Cho hình lăng trụ
và

bằng

có đáy


và

A.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao


ta có
3


Khi đó
Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

Để

cắt

để

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

(
cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một đường

.
.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 7.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.


và chiều cao bằng

.

C.

, cho mặt phẳng

.

D.

.

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng

có phương trình:

pháp tuyến là
Câu 9. Cho tam giác

. Kết luận nào sau đây đúng?

A.

là

.
, trọng tâm
.

C. Không xác định được
Đáp án đúng: A
Câu 10. Trong khơng gian

.

thì mặt phẳng

B.

.


D.

.

có một véc tơ

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


?
A.

. B.

. C.

. D.

.
4


Lời giải
Ta có

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 11. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

.


cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 1); 3).
B. 3).
Đáp án đúng: D

C. 2), 1)

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại


3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 12.

.
bằng .

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

và

A.


. Tìm tất cả các điểm

B.

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

sao

.

D.

sao cho

.

,

.


Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian
các điểm

.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 13. Trong không gian
cho

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

C.

,

và

,

. Tìm tất cả


.

.

D.

.
5


Lời giải
Gọi

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:


.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 14.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?

A.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = √ 2
B. R =√ 58
C. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: B

và

B.

C.
có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

D.

là tam giác đều cạnh

.

D. R = 2 √ 3

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17. Cho hình chóp
và

và

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.


6


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm


.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.


7


Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

Câu 18. Phương trình
A.

là

.

có nghiệm là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

. B.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 20. Cho 4 điềm
phẳng

và

là:

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
A.

và bán kính

có phương trình là:

A.

với mặt phẳng

.

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:
B.
8


C.
Hướng dẫn giải:
• Mặt phẳng

D.
đi qua


• Vì mặt cầu

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 21. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

là
.

và có bán kính đáy

là

.

Ta có
.
Câu 22.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

và


lần lượt là

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

9


Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cho đường thẳng

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 24.

là

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng

và đường kính đáy bằng

A.

.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

.

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

có tọa độ

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: C

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.


Câu 27. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

B.

.

D.

.

và độ dài đường sinh

B.

lên mặt phẳng (Oxy)

D.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.


Tính diện tích xung quanh của hình

C.
với

.

với các đỉnh

nằm trên hình

.
.

10


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh


nên

Từ đó ta có :
Khi đó :

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 28. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
.

C.

, độ dài đường cao bằng


.

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

D.

.

D.

.

là

.

11


Câu 30. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng


và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:


.

Vậy

.

Câu 31. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Viết phương trình mặt phẳng

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

qua hai điểm

A.

B.

C.


D.

D.
và vng góc với mặt phẳng

12


Đáp án đúng: C
Câu 33. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

C.

đi qua điểm

Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.

Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho

.

D.

, đáy

B.

, góc giữa hai véctơ

nên có ptr

là tam giác vng tại B và

C.

,

.

và có vectơ pháp tuyến là

có

?


.

D.

và

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
8
5
15
20
A.
B.
C.
D.
3
2
6

7
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ

)


, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình


và mặt cầu
mặt phẳng

vng với mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

vuông với

.

A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.


13


Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 38. Trong không gian


, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 0.

A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng


để hai đường thẳng
C. 2.

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

.

song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C


và

song song với nhau.

cho các điểm

,

. Mặt phẳng

D.

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.
.

,

.
.

14


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với

là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

và

.

Ta có phương trình mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: B

Ta có

ln đi qua điểm cố

D.

.

và hai mặt phẳng
đi qua

B. .
, cho điểm
đi qua


và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. Vơ số.

. Có bao nhiêu mặt cầu

Gọi

,

ln đi qua điểm cố định

, cho điểm

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

,

.

. Có bao nhiêu mặt cầu

A. . B.
Lời giải

.

suy ra mặt phẳng


Câu 40. Trong không gian

,

. Mặt phẳng

C.

là

Từ

cho các điểm

D.

,

?

.

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,


?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu
Ta có

đi qua

:

.

có bán kính
nên


.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
----HẾT---

thỏa mãn.

15