ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm


và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :


1


Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

hoặc

Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình


và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng


đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Gọi

có tâm

vng với

.

A.

Mặt cầu


vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng

có dạng :

.
2


Do mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 3. Diện tích của mặt cầu có đường kính

là


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
là tam giác vng tại
bằng:

A. Độ dài cạnh

.

.

C.

.

C. Độ dài
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho ba điểm
A. mặt nón.
Đáp án đúng: A


.

D.

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. khối nón.
C. mặt trụ.

quanh đường thẳng
tạo thành
D. hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 6.

Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.

quanh đường thẳng

là:
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

C.

đi qua điểm

.

.

và có vectơ pháp tuyến là

Câu 8. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

D.

C.


.

và

?

nên có ptr

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 9. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của

. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

4


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.


3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 2), 1)
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

C. 3).

D. 1); 3).
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

.
5


3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:


bằng .

Câu 11. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

, tam giác

C.

. Kẻ

D.

tại

là hình chiếu vng góc của


+ Gọi
Cách 1:

. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

vng

.

vng tại
+ Gọi

đều và tam giác


.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+
+ Trong tam giác

sao cho
;


có:

.
.
.
6


Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 12. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

B.

.

các điểm

sao cho


A.
Lời giải

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.


.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

Gọi

. Tìm tất cả các điểm

.

.

C.
Đáp án đúng: D

,

.

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 13. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
7


Câu 14. Cho hình chóp
có đáy

là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra

Câu 15.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

A.

có phương trình là?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.


A.
C.
Đáp án đúng: D

, bán kính

.
.

B.
D.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

.
.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón


trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình


trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 17. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: C

có đáy

và


là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích
B.

của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có
9


Khi đó

Câu 18. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

là hình thoi cạnh

,

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

.

. Thể

D.
tam giác


C.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

,

đều và nằm trong mặt

D.

và đường kính đáy bằng
B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3
B. 3
C. 9
D. 6

Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 24. Phương trình

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

D.

.

.

có nghiệm là

10


A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

. B.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 25. Cho 4 điềm
phẳng


và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và
B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:


A.

• Mặt phẳng

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A. a 3 √ 3.
B.
.
C.

.
D.
.
6
2
12
Đáp án đúng: C
Câu 27. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là
Câu 28. Cho hình hộp


B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,
Ta có:


.

;
như hình vẽ:
,

,

,
và

,

,

.

.
12


B là trung điểm của
Vậy

.

.

Câu 29. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?


Diện tích xung quanh

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

C.

.

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

D.
(

B.

.

D.

.

để

.


là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 32.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

có

, góc giữa đường thẳng

vng tại

trùng với trọng tâm của tam giác

. Hình chiếu vng góc của

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
13



Đặt

suy ra

Suy ra

,

. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 33. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

14


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

, lúc đó:

có

Trong tam giác

.

là chiều cao bình nước nên


( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 34.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

qua

C.
Đáp án đúng: C

C.

.

, cho điểm

D.
và mặt phẳng

và vng góc với

.

B.

.

D.


Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng
A.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

qua hai điểm

.
.

.
.
.
và vng góc với mặt phẳng

B.
D.

15


Câu 37. Trong không gian

A. 0.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. Vô số.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

để hai đường thẳng
C. 2.

và đường thẳng

và đường thẳng

song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
để hai đường thẳng
song song với nhau.
Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi


Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
16



Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 39.
Cho hình hộp chữ nhật

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

Mặt phẳng
lần lượt tại

B.


C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì


.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 40. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

là tam giác đều cạnh


.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

17


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.


;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi


là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

18


Suy ra

;

;

.

.
Ta có
Vậy thể tích khối


.
tính theo

là

.
----HẾT---

19