ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 2.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho


, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua


cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
20

15
5
8
A.
B.
C.
D.
7
6
2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2


(

) (

Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: B

B.

) (

có

)

, đáy

C.

là tam giác vng tại B và

. Tính

D.
2



Câu 5.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp

và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: C

B.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).


Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

,

,

.
3



Ta có:

và
đồng phẳng và tứ giác

Ta lại có

song song với nhau

là hình thang với hai đáy là

và

bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:


.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.


và thể tích khối lăng trụ

là:

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cho đường thẳng
.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

.
là

D.

.


.
và có bán kính đáy

là
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


Ta có

B.

.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

đều và tam giác

D.

tại

lên

vng


.

.
,

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

, tam giác

.

vng tại

+ Gọi
Cách 1:

là

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

+ Gọi


và có bán kính đáy

.

Câu 9. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

+ Gọi

.

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.


Cách 2:

5


Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

có:

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 10. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

.

.

, trọng tâm

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

B.

.

D. Khơng xác định được

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

.

và đường kính đáy bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: A

và độ dài đường sinh

B.

Câu 13. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

vng tại

.


.
.
Tính diện tích xung quanh của hình

C.
, cho hai điểm

.

D.
và mặt phẳng

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.


, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

,

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của
6


lên mặt phẳng

. Gọi

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi


hình chiếu của

Gọi

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 14.
Cho


,

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.

.

Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

C.

và

là

.

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.


lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 16. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

B.

B.

.

D.

.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

đi qua điểm

C.

.

D.

và có vectơ pháp tuyến là

?

.
nên có ptr

7


Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, cho

.


C.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

. Phát biểu nào
.

:

B.

;

;

A.

.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

D.


có phương trình là?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Cho hai điểm phân biệt

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


Câu 22. Trong không gian

A. Vô số.
Đáp án đúng: D

A. 1. B. 0.
Lời giải

C. Vô số.

. Số giá trị của tham số
B. 0.

để hai đường thẳng
C. 2.

tam giác

đều và nằm trong mặt

D.

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau

D. 1.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

D.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

D.

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

8



Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 23. Tính thể tích

để hai đường thẳng

song song với nhau.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:

1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

. Trong các mệnh đề sau mệnh
D.

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: A

C. 2), 1)

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 3).


cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

và mặt phẳng

và vng góc với

.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

Câu 27. Cho 4 điềm

và

có phương trình là:

.

.

B.

phẳng

.

qua

, cho điểm

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt
9


A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu


. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 28.
Cho tứ diện

. Gọi
và

A.
.
Đáp án đúng: B

là trung điểm của

bằng
B.

.

C.


Câu 29. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

B.

.

và bán kính

.

C.

D.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

D.

.


và bán kính

là:

Câu 30.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

và

lần lượt là

.

10


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong không gian


B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 32. Trong không gian
. Gọi

.

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt


sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

11



Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

Đặt

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với


.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và
Vậy mặt phẳng
Câu 33.

.
có phương trình

hoặc

.
12



Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: A

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 34. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và


. Biết rằng

C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo

.

.
D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm


, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và

ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 35. Cơng thức tính thể tích


của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

Câu 37. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

.

và

, độ dài đường cao bằng
D.

.

D.

.

là

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.


.

14


Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 38. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

.

B. Độ dài

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: D


.

D. Độ dài cạnh

Câu 39. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

.
và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

C.

D.

Tính

.

----HẾT---

15