ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B

và độ dài đường sinh

B.

Câu 2. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

C.
với

D.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh

tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

Tính diện tích xung quanh của hình

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C

1


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do


lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 3. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: C

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt trụ.
C. mặt nón.

quanh đường thẳng
tạo thành
D. hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.

B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 4. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.
tam giác

quanh đường thẳng

D.

.

đều và nằm trong mặt phẳng
2


A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Câu 6. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
.

Câu 7. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = √ 2
B. R = 2 √ 3
C. R = 4
D. R =√ 58
Đáp án đúng: C
Câu 8. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
A.

?

nên có ptr

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

D.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

có phương trình là?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: A

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

Câu 11. Trong không gian

C.

D.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.
3


Ta có


là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho đường thẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 13. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

và


.

D.

.
.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

,

,

.

D.

.
. Phát biểu nào

C.

.

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.


.

. Tính chiều cao khối

, cho

.

có

B.

C.

B.

Một véctơ chỉ phương

là

.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: D

.


. Đặt
C.

.

D.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

4


Đặt

,

,

.
.
.


Vậy

.

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Phương trình
A.

.

C.

.

B.

.

.


D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

D.

có nghiệm là

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

. Thể tích của khối nón

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.
5



Lời giải
.
Câu 18. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

có thể tích là
,
B.

.


. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và


theo

.



Mà

:

.

(vì

)

6


.
Vậy
.
Câu 20. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của


có:

Thể tích khối nón:

.
.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
7


Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

khơng đồng phẳng.

C. vng góc với
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 22.
Cho hình chóp tứ giác đều

, ,

Gọi

. Câu

B.

cùng phương với

D.

, ,

. Hai véctơ

. Ba véctơ

bên
là

, cho ba véctơ

,

.

đồng phẳng.

khơng cùng phương.

đồng phẳng.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 23.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.

Đáp án đúng: A

?
.

B.

.

D.

Câu 24. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

.
.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

C.

.


D.

Tính

.

8


Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.


.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu


Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 27. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

. C.

Ta có

nên

. D.

.
là

C.

D.

.

.

, chiều cao

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-


thì có diện tích xung quanh bằng
.
, chiều cao

D.

.

thì có diện tích xung quanh

.
.
9


Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

có đáy

và


A.
Đáp án đúng: B

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

Câu 29. Cho hình lăng trụ
và

:

D.

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích
B.

, biết góc giữa

của khối lăng trụ

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 30. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng


là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và

với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

10


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của


vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.

B.
11


C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

.
, cho điểm

qua

và vng góc với

.

C.
Đáp án đúng: B

.


Câu 33. Trong khơng gian

A. 2.
Đáp án đúng: D

. Số giá trị của tham số
B. Vô số.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

B.

.

D.

.

song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng


để hai đường thẳng
C. 0.

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

.

.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

và mặt phẳng

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.


Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
để hai đường thẳng
song song với nhau.
Câu 34. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
được kí hiệu như thế nào?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hình hộp

B.

.

C.
có tất cả các cạnh bằng

. Cho hai điểm

.

D.

.

và

thỏa mãn lần lượt


,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.


,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy


.

.

.
.

.

Câu 36. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh
C. Độ dài
.
Đáp án đúng: D

.

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.


D. Độ dài cạnh

.

13


Câu 37. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C

và mặt phẳng

vuông tại

.

và có diện tích là


.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng


,

suy ra

. Gọi

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.
nên


thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

Câu 38. Cho tam giác
A. Không xác định được

là nghiệm của hệ:

tọa độ
, trọng tâm . Kết luận nào sau đây đúng?
.

B.

.
.
14


C.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Cho tứ diện

.


D.

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

B.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


.

C.

và chiều cao

.

D.

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.
D.

.
.

----HẾT---

15