ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.


, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy
Câu 2. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

.
với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
1



trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh


Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

2


Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A.
.
B.
.
C. a 3 √ 3.
D.
.
12

2
6
Đáp án đúng: B
Câu 4. Trong không gian với hệ trục
phương trình đường thẳng
A.

qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: B


B.

.
B.

.

D.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

. Tìm

C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,


,

,

.
3


Ta có:

và
đồng phẳng và tứ giác

Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

song song với nhau
và

bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến


phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ


là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 6. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh


.

và bán kính

là:

Câu 7.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?

và
4


A.

.

C.
Đáp án đúng: C


.

Câu 8. Trong không gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.


D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 9. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: A

B.

đi qua

, cho điểm
đi qua


và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

. Có bao nhiêu mặt cầu

Ta có

và hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Gọi

.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

A. . B.
Lời giải

.

.


,

?

D. Vô số.
và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng


Khi đó mặt cầu
Mặt cầu
Ta có

đi qua

:

.

có bán kính
nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.

Câu 10.

thỏa mãn.

5


Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

, cho hai điểm

sao cho

A.

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.


D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

,

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

, cho

.

. Phát biểu nào
C.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.


.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Gọi

có tâm

vng với


.

A.

Mặt cầu

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
A.

D.

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
6


Ta có :

Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 13. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: B

và

.
Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:

1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

D.

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2), 1)
B. 3).
Đáp án đúng: C

C. 2).

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 1); 3).
cho tọa độ 4 điểm


. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

.

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

bằng .

Câu 15. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: D

có đáy

và

là tam giác vng cân tại


. Tính thể tích
B.

của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao
7


Xét tam giác vng

ta có

Khi đó
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy

là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại


vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.


, ,

không đồng phẳng.

C. , , đồng phẳng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

, cho ba véctơ

. Câu

B.

vng góc với

D.

cùng phương với

. Hai véctơ

,

B.

C.

.


không cùng phương.

. Ba véctơ , , đồng phẳng.
Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

.

tam giác

đều và nằm trong mặt

D.
8


Đáp án đúng: C
Câu 19. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 20. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;


Ta có

Vì

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm
;

nên

là trung điểm đoạn thẳng

;

, ta có tọa độ các điểm

.
;

.
9


Khi đó
Gọi

;

.


là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Lại

;

là VTPT của mặt phẳng

;

.
.

có

Do

.

Suy ra

;

;

.


.
Ta có

.

Vậy thể tích khối
Câu 22.

tính theo

là

.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

và đường kính đáy bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối

B.

B.

.

D.

.

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

Gọi

D.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

.


là thể tích khối

và

Mặt
và

là thể

bằng
10


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng công thức giải nhanh:
Suy ra

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho đường thẳng
.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

.
là

D.
.

Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 28. Viết phương trình mặt phẳng

C.

.

. Thể tích của khối nón

D.

, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.
qua hai điểm

.

.


.
. Tính chiều cao khối

D.

.

và vng góc với mặt phẳng

11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

, tam giác

C.

. Kẻ

D.

tại

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên


+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

vng

.

vng tại
+ Gọi

đều và tam giác

.

,

và

.

,


là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia
+

lấy hai điểm

sao cho
;

.
.
12


+ Trong tam giác

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 30. Trong không gian


A. Vô số.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 1.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 0.

song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng


và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
để hai đường thẳng
song song với nhau.
Câu 31. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

13


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.


là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 32. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B

có đáy

B.

là hình thoi cạnh

,

C.
lần lượt là trung điểm của
bằng


A. .
Đáp án đúng: D

.

C.

. Thể

D.

Câu 33. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện
B.

,

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.


Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 34.

.

14


Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: A

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
là
.
2
2
2
Câu 35. Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = √ 2
B. R = 2 √ 3
C. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 36. Phương trình
A.

có nghiệm là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. R =√ 58

.
.

có nghiệm là
15


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.


.

.
Câu 37. Trong không gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

sao cho

A.
Lời giải


.

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.


.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

.

Gọi

,

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:


.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 38.

16


Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. B.

.


.

Ta có phương trình mặt phẳng

và

A.

B.

,

,

ln đi qua điểm cố

D.

.

suy ra mặt phẳng

Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

,

. Mặt phẳng


.

là

Từ

cho các điểm

C.

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

,

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,


có

ln đi qua điểm cố định
, đáy

C.

là tam giác vuông tại B và

D.

.
.

17


Đáp án đúng: B
----HẾT---

18