ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2), 1)
B. 3).

Đáp án đúng: C

C. 2).

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 1); 3).
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3

a √3
A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
6
12
2
Đáp án đúng: D
Câu 3. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.

, chiều cao

cho

là hình thang có đáy

thì có diện tích xung quanh

.

Ta có
nên
.
2
2
2
Câu 4. Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R = 2 √ 3
C. R =√ 58

Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong không gian

.

, cho ba điểm
và

,

,

D. R = √ 2
. Tìm tất cả các điểm

sao

.
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

Gọi

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

.
,

và


C.

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:


.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 6. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: B

và

có đáy
. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.

D.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 7. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho tam giác
A.

và

Khẳng định nào sau đây đúng?


B.
, trọng tâm

C.

D.

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D. Không xác định được
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
8
15
20
A.
B.
C.

D.
2
3
6
7
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (


)

Câu 10. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách
.

từ tâm

C.

Diện tích xung quanh
D.

và bán kính đáy


, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi


đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.


Câu 12. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A

có đáy

B.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
của là
A.

.

là hình thoi cạnh

,

,

C.

D.

cho đường thẳng
B.

. Thể


Một véctơ chỉ phương
.
4


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 14.
Cho hình hộp chữ nhật

.

là

.

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: C


B.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.


Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 15. Phương trình
A.

có nghiệm là

.

C.
Đáp án đúng: C

.


Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

B.

.

D.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

5


.
Câu 16. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

và bán kính
C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

.

và bán kính

là:

Câu 17.
Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.

C.
Đáp án đúng: D

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
là
.
Câu 18. Cho hình chóp
có đáy

là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

vng tại

và nằm trong

D.
6


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi


là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính


nên
của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 19. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

.

B. Độ dài

C. Độ dài cạnh

Đáp án đúng: D

.

D. Độ dài cạnh

Câu 21. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

.
.
,


,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:


.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

Câu 22. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích
A.

bằng
của khối
.

có đáy

lên mặt phẳng


là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

thuộc cạnh

và
với

vng góc với cạnh

B.

, cắt

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

và mặt
. Tính

.
8


C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

có đáy

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

của khối

. B.

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

bằng

.
và


thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.

. C.

. D.

.

Ta có:

.
;

.
.


Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

và vng góc với
, lấy

sao cho

.
.
.

9


Ta có:

.

.
----- Hết -----

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ

tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 24.
Trong không gian

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

, mặt phẳng

.

.
đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Trong không gian

A. 0.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 2.

B. 0.

. Số giá trị của tham số

C. Vô số.
D. 2.

nên

.

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1.

D.

để hai đường thẳng
C. 1.

, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

D.

và đường thẳng
song song với nhau
D. Vô số.

và đường thẳng
song song với nhau

10


Lời giải
Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 27.
Cho

để hai đường thẳng

,

song song với nhau.

, góc giữa hai véctơ


và

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp


và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

là trung điểm đoạn thẳng

. Giả sử tọa độ điểm

, chọn

, ta có tọa độ các điểm

.
11


Ta có

;

Vì

;

nên

Khi đó
Gọi


;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Lại

;

là VTPT của mặt phẳng

;

.
.

có

Do
Suy ra

.

;

;

.

.
Ta có
Vậy thể tích khối
Câu 30.

.
tính theo

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là

.

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh


chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

12


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 31. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.


của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

B.

.

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm

.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

C.

.

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm


.

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của


A.

D.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

là điểm

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

D.

(
để


là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

.
.

có tâm
13


Để

cắt

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 35. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


Đặt

,

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

,

. Gọi

là thể tích

. Khi đó giá trị của

.

D.


là

.

.
.
.

Vậy
.
Câu 36. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


14


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.


Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

.
, cho

. Phát biểu nào
15


A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.
tam giác

C.

C.

đều và nằm trong mặt


D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
.

.

.

, độ dài đường cao bằng
D.

là

.

----HẾT---

16