ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách

A.

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của


lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
1


Vậy

.

Câu 2. Cho hình chóp
có

là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

, tam giác

C.

. Kẻ

D.

tại

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua


+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

vng

.

vng tại
+ Gọi

đều và tam giác

.

,


và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia
+

lấy hai điểm

sao cho
;

.
.

2


+ Trong tam giác


có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 3. Phương trình
A.

có nghiệm là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

B.

.

D.


.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 4. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

, cho

Diện tích xung quanh
D.
. Phát biểu nào

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hai điểm phân biệt

D.
và

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là

3
3
3
a √3
a √3
a √3
A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
2
6
12
3


Đáp án đúng: A
Câu 9. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 10. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

D.

.

.
.

Câu 11. Trong khơng gian
cho

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy


A.

,

và

B.

.

các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.


C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian


Gọi

. Tìm tất cả các điểm

.

.

C.
Đáp án đúng: A

,

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.


4


DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 12. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
được kí hiệu như thế nào?
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R = 4
C. R =√ 58
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

A.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

D. R = √ 2

có phương trình là?

D.

Cho khối lăng trụ

tích khối

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
phẳng

D.

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.


và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

5


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

vng với mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu
Gọi

vuông với

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

.

qua

hoặc

.

, cho điểm

và mặt phẳng


và vng góc với
B.

.

.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
6


phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Diện tích của mặt cầu có đường kính
B.

Câu 20. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.

, cho mặt phẳng

B.

.

D.

B.

.

D.


.

có phương trình:

.

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.
với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
.

.

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

.

Câu 21. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho


A.

.

?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

lần lượt là

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

và


với các đỉnh

nằm trên hình

7


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay


Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 22. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.

.

B.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

.

D.

.

?
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 23.
Cho


đi qua điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và có vectơ pháp tuyến là

, góc giữa hai véctơ

và

.

.

C.

là
D.

Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.

.

C.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

cắt

nên có ptr

.


. Thể tích của khối nón

D.

.

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là

9



Thể tich của khối
Câu 26.

là

.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

và đường kính đáy bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 27. Trong không gian

.

, cho mặt cầu


. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

.

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

hoặc

.

B.

hoặc


hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên


.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

10


Vậy

khi

Mặt phẳng

.


nên

Và

.

Vậy mặt phẳng
Câu 28.

có phương trình

hoặc

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

.

và chiều cao

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
20
15
8
5
A.
B.
C.
D.
7
6
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1

5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

Câu 30. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.

.

B.

.

)

, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

.


. Tính chiều cao khối
D.

.

11


Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A. .
Đáp án đúng: D

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,


,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:


.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

12


Câu 32. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và


, có thiết diện qua trục là hình vng,

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

và có thiết diện qua trục

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục


của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 33. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho tam giác
A.


.

B.
, trọng tâm

.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

C.

.

D.

Tính

.

. Kết luận nào sau đây đúng?
B.

.
13


C.
Đáp án đúng: B

.


D. Không xác định được

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

Một véctơ chỉ phương

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng
A.

.

.


là

.

qua hai điểm

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật

.
C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia


.
14


Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và


.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,


.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

và

cho các điểm


,

. Mặt phẳng

B.

,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

.

15


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho

định là điểm nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

C.

.

là

Từ

A.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hình hộp

có


B.

,

ln đi qua điểm cố

D.

ln đi qua điểm cố định
, đáy

có tất cả các cạnh bằng

.

là tam giác vuông tại B và

C.

. Cho hai điểm

,

.

suy ra mặt phẳng

Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho


,

.

D.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.


16


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,
và


B là trung điểm của
Vậy

.

,

,

.

.
.

.
----HẾT---

17