ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

D.

tại

lên

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng

.

.
,

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

đều và tam giác

C.


vuông tại
+ Gọi

, tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

1


Trên 2 tia


lấy hai điểm

sao cho

+

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: B

có

B.

và


bằng

và

A.
Đáp án đúng: C

Tính diện tích xung quanh của hình

C.
có đáy

. Tính thể tích
B.

. Tính

D.

và độ dài đường sinh

B.

Câu 4. Cho hình lăng trụ

là tam giác vng tại B và

C.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy

nón đã cho
A.
Đáp án đúng: A

, đáy

D.

là tam giác vuông cân tại
của khối lăng trụ

, biết góc giữa
.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao


ta có

Khi đó
Câu 5. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng

thì có diện tích xung quanh bằng
.
, chiều cao

D.

.

thì có diện tích xung quanh
2



A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

.
.

Câu 6. Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 0.

A. 1.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải


C. Vô số.

thẳng

để hai đường thẳng
C. Vô số.

song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là


, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 7.
Cho tứ diện

để hai đường thẳng

. Gọi
và

song song với nhau.

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Câu 8. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và bán kính

.

C.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

D.


đi qua

và bán kính

, cho điểm
đi qua

là:
và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. .

. Có bao nhiêu mặt cầu

.

và hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 9. Trong khơng gian


D.

,

?

D. Vơ số.
và hai mặt phẳng

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?
3


A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có

. C. . D. Vơ số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.

nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

Ta có

nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính


.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 10.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

và đường kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.


.

.
.
và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

thỏa mãn.

,

, cho hai điểm
sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi

là chân đường cao của tam giác

,
vng tại

và mặt phẳng

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:
4


.

Mà

.

Do

và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

Gọi


, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ
Câu 13. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

.
với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện

trụ vừa tạo thành bằng
A.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

.

C.

.

5


D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh


Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường tròn đáy
.
Câu 14.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là:

A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: B
Câu 15.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng

B.

C.


D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 16. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

. Tính chiều cao khối

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số


và

lần lượt là

.

7


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Tính thể tích

.

D.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng

có

; tam giác

lên mặt phẳng

theo

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Đặt

D.

B.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

Gọi

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

điểm

B.

lần lượt là trung điểm của
suy ra

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:


8


Suy ra

,

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 20.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

D.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.
.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.


D.

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.
có tâm

vng với


.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

Mặt cầu

lên mặt phẳng (Oxy)

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
9


Lúc đó mặt phẳng

có dạng :

Do mặt phẳng


.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng
:
hoặc
.
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
8
20
15
5
A.
B.
C.
D.
3
7
6
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;

2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2
Câu 23. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3
B. 3
C. 6
D. 9
Đáp án đúng: A

(

) (

Câu 24. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng

của khối

A.

) (

)

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.


. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

10



Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.


Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 25. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.

B.

C.

Diện tích xung quanh
D.
11


Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

B.

tam giác

D.

, cho

.

Gọi

đều và nằm trong mặt

. Phát biểu nào
C.

.


D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 29.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao


.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.

B.

.
.
. Trong các mệnh đề sau mệnh

C.

D.
12


Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho một hình nón đỉnh


, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:


Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích

Câu 32. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.
bằng .
13


A. 2).
Đáp án đúng: A

B. 2), 1)

C. 1); 3).

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục


D. 3).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

.

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

bằng .

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: B

B.


có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn


trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có
mặt phẳng

là hình thang với hai đáy là


,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên
có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

.
14


Suy ra:

.

Diện tích hình thang

là:

,


trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 34. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại


phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Biết rằng

C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo

.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét


vng tại

, ta có:

.

Vậy
.
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

vuông tại

và nằm trong


D.

Suy ra
16


Gọi

là trung điểm

Gọi

là hình chiếu của

do tam giác
trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra

Từ

và

ta có

Vậy

nên
Câu 36. Cho hình hộp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

bán kính

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,

.


;
như hình vẽ:
,

,

,

,

,

.
17


Ta có:

và

B là trung điểm của

.
.

Vậy
.
Câu 37. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R = 2 √ 3

C. R =√ 58
Đáp án đúng: A
Câu 38. Trong không gian

D. R = √ 2

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

Câu 39. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.


B.

C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 40.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm
A.

.
;

;

có phương trình là?
B.
18



C.
Đáp án đúng: D

D.
----HẾT---

19