ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
là tam giác vng tại
bằng:

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

.

B. Độ dài cạnh

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: A
Câu 2.

.

D. Độ dài

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối

Gọi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể


bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
1


B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là


ta tính được

Câu 4. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D

.

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện


.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.



Mà

:


.

(vì

)

2


.
Vậy

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích

của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 7. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

là

D.

.

C.

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị


.

. Tính chiều cao khối
D.

cắt

Tính

D.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

.

.

C.

, một mặt phẳng chứa trục của

C.
Đáp án đúng: C

.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng


Cho một khối tròn xoay

A.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

.

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:

Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 9. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
8
20
5
A.
B.
C.
D.
6

3
7
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2
Câu 11.

(

) (

Cho hình hộp chữ nhật


) (

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: C

)

Mặt phẳng
lần lượt tại

B.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác
.

thay đổi và ln đi qua
). Tính
D.

sao

.

sao cho
.

Khi đó

.
4


Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 12. Cho hình chóp
có đáy

là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:

. Thể tích của khối nón

5


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm


D.
tam giác

C.
, cho hai điểm

,

A.
C.
Đáp án đúng: D

đều và nằm trong mặt

D.

,

sao cho tam giác

.

và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là


.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng


,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.

Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

6


tọa độ
Câu 16. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là


B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 17. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm


là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;

7


Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của


hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 18.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh


và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 19. Phương trình
A.

có nghiệm là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.


D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

.
.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

8


.
Câu 20. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: D

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.


Câu 21. Trong không gian
cho

và

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

C.
,

và

.

Gọi

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.


,

và

C.

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian


A.
Lời giải

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

sao cho

,

.

.

các điểm

D.

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với


do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 22.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng

và đường kính đáy bằng

.
9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 23. Trong không gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

qua

Câu 24. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

Câu 25. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

.

. Phát biểu nào

C.

.

D.

là tam giác vuông cân tại

. Tính thể tích
B.

.

, cho

có đáy

và

và mặt phẳng

và vng góc với

C.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

, cho điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

của khối lăng trụ
C.

.
, biết góc giữa

.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng


, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 26. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R =√ 58
B. R = 2 √ 3
C. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A

D. R = √ 2

D.

.

10



Câu 28. Trong không gian

A. Vô số.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 1.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 0.

song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.


Từ giả thiết suy ra đường thẳng

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
để hai đường thẳng
song song với nhau.
Câu 29. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
được kí hiệu như thế nào?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.


B.

.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

C.

có

D.

.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng


. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

.

lần lượt là trung điểm của

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
11



Đặt

suy ra

Suy ra

,

. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 31.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với


?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 32. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

.
,

,


C.

B.

D.

C.

đi qua điểm
có đáy

lên mặt phẳng

. Thể

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 34. Cho hình chóp

.

là hình thoi cạnh

B.

Câu 33. Trong khơng gian hệ tọa độ


vng góc của đỉnh

và

.

D.

là điểm

.

và có vectơ pháp tuyến là

là tam giác cân với
thuộc cạnh

và
với

?

nên có ptr
. Hình chiếu
. Góc giữa

và mặt
12



phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

. Một mặt phẳng đi qua
.

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

lần lượt tại

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và

với

. Tính

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.
. D.

Ta có:

.

.
;

.
.

Nhận thấy:

vng tại

hay


.
13


Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

đi qua
trên

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 35.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

và chiều cao bằng

.

C.

.

Câu 36. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

là

và


.

D.

.

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 37. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, chiều cao
C.


Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

thì có diện tích xung quanh bằng
.
, chiều cao

D.

.

thì có diện tích xung quanh

.
.

14



Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

Một véctơ chỉ phương

B.

.

D.

.

là

.


Câu 39. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Câu 40.

. D.

và có bán kính đáy


là

.

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm

A.

.

.

Cho hình nón đỉnh

theo

là

khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho


, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
15


Mặt phẳng
Gọi

đi qua


cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.
----HẾT---


16