ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
20
15
8
5
A.
B.
C.
D.
7
6
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;

2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

Câu 2. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

) (

có
và

,


,

)

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

1


Đặt


,

,

.
.
.

Vậy
Câu 3.

.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: A

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình
trịn có bán kính lớn nhất.
A.

cho mặt phẳng

. Tìm các giá trị của

.

B.

(
để

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một đường

.
2


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

.


có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: A

và độ dài đường sinh

B.

C.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

Cho hai vectơ

Tính diện tích xung quanh của hình


.

D.

, cho

. Phát biểu nào
C.

. Tọa độ của vectơ

A.

.

D.

.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.

.
Đáp án đúng: A

, cho đường thẳng

B.

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

.

D.

là

.

Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Trong không gian

.

C.

.

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

D.

.
.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


Câu 11. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

.
và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác


B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 13. Trong khơng gian
A.

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
B.
4


C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
Câu 15. Cho hình hộp

ta tính được
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.
và

thỏa mãn lần lượt

,


. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:


là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.

;
5


Chọn hệ trục

như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

và

B là trung điểm của

,


.

.
.

Vậy
.
Câu 16. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3
B. 6
C. 9
D. 3
Đáp án đúng: A
Câu 17. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.

Gọi
là chân đường cao của tam giác

và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:
.

Mà
Do


.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

lên mặt phẳng

.
6



Gọi

, do

vng tại

nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ
Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

tam giác


C.

Câu 19. Cho 4 điềm
phẳng

.
đều và nằm trong mặt

D.

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và


có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 20. Trong khơng gian
cho


là hình thang có đáy

, cho ba điểm
và

,

,

. Tìm tất cả các điểm

sao

.
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

Gọi

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

.
,

và

C.


,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:


.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 21.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc
A.
C.
Đáp án đúng: B

sao cho

, cho hai điểm

,

nhỏ nhất ?

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi


. Tìm tọa độ điểm

D.
là điểm thỏa mãn

.
.
khi đó ta có

8


Khi đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho

B.

C.

,
B.

.

Cho hình lăng trụ tam giác

điểm

C.

có

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

Đặt

và

.

D.

vng tại

là
D.

và

Tính

.

.

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.

.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

.

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

bằng

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

lần lượt là trung điểm của
suy ra

C.

.

D.


.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

9


Suy ra

,

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: B

có

B.


là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

C.
Đáp án đúng: B

cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

.

B.
.

Ta có phương trình mặt phẳng

,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

.

D.


với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

là tam giác vuông tại B và

C.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

, đáy

.

và

. Mặt phẳng


C.

là

cho các điểm

.

,

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.
10


Từ
suy ra mặt phẳng
luôn đi qua điểm cố định
.
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3

a3 √3
a3 √ 3
A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
12
2
6
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu


.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi


vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
A.

D.

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu


Vậy phương trình mặt phẳng
:
hoặc
.
Câu 30. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cơng thức tính thể tích

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

.
D.

.

, độ dài đường cao bằng

là

11


A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi


là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

D.
vng tại

.
và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có


Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 33.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua


là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm


là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
Câu 34.

.

Trong khơng gian

, mặt phẳng


A.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 35. Trong khơng gian
. Gọi

, cho mặt cầu
là mặt phẳng song song với

.

và mặt phẳng
và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

nên


theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
13


A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc


.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

Đặt

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi


với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

14


Và

.

Vậy mặt phẳng
Câu 36.


có phương trình

hoặc

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho ba điểm
A. mặt trụ.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.


.
.

không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. khối nón.
C. hình nón.

quanh đường thẳng
D. mặt nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
của là
A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 39. Diện tích của mặt cầu có đường kính
B.


Cho khối lăng trụ
phẳng

Một véctơ chỉ phương

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

.

là
là

A.

B.

.

D.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh


chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

.
.

C.

Gọi

tích khối

quanh đường thẳng

cho đường thẳng

.

tạo thành

.

và

là thể tích khối

Mặt
và


là thể

bằng
C.

D.
15


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có
Áp dụng công thức giải nhanh:
Suy ra
----HẾT---

16