ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Cho hình lăng trụ
và

bằng

có đáy

và

. Tính thể tích

A.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác vuông cân tại
của khối lăng trụ

, biết góc giữa
.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 2. Cơng thức tính thể tích

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
B.
.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.
tam giác

C.

Câu 4. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

, độ dài đường cao bằng

.

C.


D.

là

.

đều và nằm trong mặt phẳng

D.
, tam giác

.

đều và tam giác

D.

vuông

.

1


+ Gọi

lần lượt là trung điểm

. Kẻ


tại

.

vng tại
+ Gọi

là hình chiếu vng góc của

+ Gọi
Cách 1:

. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên

.

dựng đường thẳng

sao cho:

.

,


+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.


;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 5. Cho hình chóp
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy
bằng

là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp
B.

.


,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;


.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng


;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

3


Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

Câu 6.

tính theo

Cho tứ diện

là

. Gọi
và

.

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục

các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

.

D.

.

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: D

C. 2), 1)


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A. a 3 √ 3.
B.

.
C.
.
D.
.
2
6
12
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp
khối đa diện
A.

.

có
và

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt

C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

.
.
.

Vậy


.

Câu 10. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Trong không gian

B.

.

C.

, mặt phẳng

A.

.

D.

.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 12. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

, chiều cao
C.

nên

.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.


.
5


Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
nên
Câu 13. Cho tam giác

.
. Kết luận nào sau đây đúng?

, trọng tâm

.

B.

.

Câu 14. Trong khơng gian


A.

.

D.

tuyến của mặt phẳng

thì có diện tích xung quanh

.

A. Không xác định được
C.
Đáp án đúng: B

, chiều cao

.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

C.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

.

Câu 15. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho

nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

.

B.
.

,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho

định là điểm nào dưới đây?
. B.

Diện tích xung quanh
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

có một véc tơ

.

cho các điểm

và

C.

. Mặt phẳng

.

,

,

,


luôn đi qua điểm cố

D.

6


Ta có phương trình mặt phẳng

là

Từ

.

suy ra mặt phẳng

ln đi qua điểm cố định

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

.

Câu 18. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

và


. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 19. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

.

B. Độ dài


C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: A

.

D. Độ dài cạnh

Câu 20. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

là hình thoi cạnh

.

,

.
,

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

.Biết khối cầu
7


tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

Trong tam giác

có

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 22.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số


và

lần lượt là

.

8


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

.

.

Vậy
Câu 24.

.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

và đường kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình
.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B

vuông với mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ


, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

.

.

và mặt cầu

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

có tâm

vng với

.

A.

Mặt cầu

D.

và bán kính
9


Gọi

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu


Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

.

, cho ba véctơ

khơng đồng phẳng.

C. cùng phương với
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

vng góc với

D.


, ,

. Hai véctơ

. Ba véctơ

, ,

. Câu

,

.

đồng phẳng.

khơng cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 27.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là


B.

.

Gọi

và chiều cao bằng
C.

là
.

D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 29. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

10


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính

.


C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Viết phương trình mặt phẳng
A.

D.

.

và bán kính

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.

qua hai điểm

D.
và vng góc với mặt phẳng


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

là:

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.


C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

11


Suy ra
Câu 34.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?

A.

.


C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

B.

.

D.

.

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.


với

D.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

và

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

.

C.

.

D.
.

Đáp án đúng: C

12


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 37.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

A.


có phương trình là?
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

. Thể tích của khối nón

D.


.

13


Câu 39. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

vuông tại

.

và có diện tích là

.


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi


suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó


nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

14


Câu 40. Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: C

, cho điểm

Ta có

đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. .


. Có bao nhiêu mặt cầu

Gọi

đi qua

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B.
Lời giải

và hai mặt phẳng
D.

,

?

.

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?


. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu
Ta có

đi qua

:

.

có bán kính
nên

.
, do đó


thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
----HẾT---

thỏa mãn.

15