ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

và vng góc với mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: D

.

và

A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy
bằng
B.

.
là

.


D.

.

.

là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
phẳng

D.

, cho đường thẳng

B.

Câu 4. Cho hình chóp

.

. Tính chiều cao khối


,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.


;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi


là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

2


Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.


Vậy thể tích khối
tính theo là
Câu 5.
Cho hình chóp tứ giác đều
Gọi
bên
là

.
là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 6. Cho hình chóp
khối đa diện

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

có
và

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là


.

3


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy
Câu 7.

.

Cho hình hộp chữ nhật

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B


B.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính
D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng


.

Vì
Thể tích khối đa diện

.
là

4


Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 8. Trong không gian
tọa độ điểm

,

, cho hai điểm

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D


và mặt phẳng

vng tại

. Tìm

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.


Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do


lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:
5


tọa độ

.

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 10.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

A.

khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong


kẻ

thì

.

có
Vậy
.
Câu 11.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

và

lần lượt là

.

7


A.

.


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

Thể tích khối nón:

.
.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:

8


Câu 13. Trong không gian


A. 0.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. Vô số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 1.

song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng


và đường thẳng

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 14. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


song song với nhau.

, chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.

, chiều cao

. Gọi


.

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
A.
C.
Đáp án đúng: B

thì có diện tích xung quanh

.

Câu 15. Trong khơng gian

trình của mặt phẳng

.

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

9


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính


là bán kính đường trịn

Đặt

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :


Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và
Vậy mặt phẳng

.
có phương trình

hoặc

.
10


Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: B

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.


C.

D.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

cắt

để

là tham số ) và mặt cầu

cắt


theo giao tuyến là một

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

(

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 18. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
8
20
15
5
A.
B.
C.
D.
3

7
6
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2
Câu 19.

(

) (

) (


. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

)

và chiều cao

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho một hình nón đỉnh

D.

.

, mặt đáy là hình trịn tâm

, bán kính

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

A.

.

và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.
.

B.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

.
11


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua


trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Đặt:

(


).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và


đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.


Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:

13


.
Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ


là:

.
Câu 22. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √ 3
a3 √3
a3 √ 3
3
A. a √ 3.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
12
Đáp án đúng: C

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

là
.


và có bán kính đáy

là

.

.

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

D.

.

.
.

Câu 27. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng

C.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?
14


A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là
Câu 28.

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

bằng

có

; tam giác

, góc giữa đường thẳng

vng tại

lên mặt phẳng
theo


và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

.

có phương trình:

Cho hình lăng trụ tam giác

điểm

.


lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:
15



.
Câu 29.
Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể


bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 30. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: A

có đáy

và

. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.


, biết góc giữa
.
D.

Giải thích chi tiết:
16


Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

Câu 32. Cho hình hộp

B.

tam giác

C.
có tất cả các cạnh bằng

. Cho hai điểm

đều và nằm trong mặt

D.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.

;
như hình vẽ:
17


,


,

,

,

Ta có:

,

,

và

.

B là trung điểm của
Vậy
Câu 33.

.

.

Cho

,

, góc giữa hai véctơ


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

và

D.

C.
Đáp án đúng: A

vng với mặt phẳng

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình
.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.

là

.

và mặt cầu

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng


.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

.


và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

.

Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
bằng:

. Thể tích của khối nón


18


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 36. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

có

.

, đáy

D.

là tam giác vuông tại B và

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

.

D.

vng tại

C.

Gọi
Gọi

.

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy


là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 38. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích
A.

bằng
của khối
.

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

thuộc cạnh

và
với


vng góc với cạnh

B.

, cắt

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

và mặt
. Tính

.
19


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải


có đáy

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

của khối

. B.

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

bằng

.
và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

.
. Góc giữa

, cắt


lần lượt tại

.

. C.

. D.

.

Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

và vng góc với
, lấy


sao cho

.
.
.

20