ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
5
20
8
A.
B.
C.
D.
6
2
7
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;

2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho

)

và độ dài đường sinh

Tính diện tích xung quanh của hình

A.
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 4. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

D.

C.

.

D.

.


, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.
đi qua điểm

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

C.

.

D.

và có vectơ pháp tuyến là
với

?

.
nên có ptr

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

là

ta tính được

.
1


Câu 6. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: B

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

Câu 7. Trong không gian

C.
, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: A

đi qua

D.


,

?

.

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vơ số.

Gọi
Ta có

.

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

C.

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải

và hai mặt phẳng

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

D.

là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

.

và

nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu


đi qua

Ta có

:

.

có bán kính

.

nên

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 8.

Cho hai vectơ

.

. Tọa độ của vectơ

A.

thỏa mãn.

là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:


.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 10. Trong khơng gian

A. 2.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

để hai đường thẳng
C. 1.


, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau
D. 0.

và đường thẳng
song song với nhau

3


Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

đi qua điểm

và có một véctơ chỉ phương là

có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 11.


để hai đường thẳng

song song với nhau.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

và đường kính đáy bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Cho 4 điềm

và

phẳng

.

.
.
. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt


có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng
• Vì mặt cầu


. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 13. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?
B.

.


D.

.
4


Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D

:

B.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.


D.

của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 15. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.


3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: C

C. 2).

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 2), 1)
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 17.
Trong không gian với hệ tọa độ

.

bằng .

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

và

?
.

B.

.

D.

.
.

5



Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

Mặt

là thể tích khối

và

là thể

bằng

B.


C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

Tính

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3
B. 6
C. 9
D. 3
Đáp án đúng: A

Câu 21.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai

và chiều cao bằng
C.

là
.

D.

.

. Trong các mệnh đề sau mệnh
6


A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

D.

Câu 23. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 24. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.


B.

Diện tích xung quanh

C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

cùng phương với

, cho ba véctơ


.

C. , , khơng đồng phẳng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

. Câu

B.

vng góc với

D.

, ,

. Hai véctơ

,

.

đồng phẳng.

khơng cùng phương.

. Ba véctơ , , đồng phẳng.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3

a3 √ 3
a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. a 3 √ 3.
D.
.
12
2
6
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Cho hình nón có độ dài đường sinh

có

, đáy

C.
và bán kính

là tam giác vng tại B và


.

D.
. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 29. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng


B.

Cho hình nón đỉnh

.

C.

có chiều cao

theo
A.

khoảng cách

từ tâm

và bán kính

, độ dài đường cao bằng

.

D.

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm


.

, với

là

.

, mặt phẳng

sao cho

là:

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì


.
8


có
Vậy
Câu 31.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

, cho hai điểm

sao cho

A.

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

,

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.


Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

.

(

B.

.

D.


.

để

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:

Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.

.

B.

, cho đường thẳng
.

C.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.


D.

.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

là

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.


D.

.

Mặt cầu

vng với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.


tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 35. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 36. Trong khơng gian
cho

là hình thang có đáy

A.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

, cho ba điểm
và

,

.

. Tính chiều cao khối
D.

,

.

. Tìm tất cả các điểm

sao

.

B.

D.


.

.

10


Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

Gọi

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

,

và


C.

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:


.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 37.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

có

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác


và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

11


Gọi

lần lượt là trung điểm của


Đặt

suy ra

Suy ra

,

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 38. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B


có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

12


Giải thích chi tiết:

Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy
Câu 39.
Trong khơng gian
A.
C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm

.
, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?
B.
D.

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

nên

.
13


Câu 40. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng


?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:

Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,
và

B là trung điểm của
Vậy

.

,

,

.

.
.


.
----HẾT---

14