ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: B

và

?
.
.

B.

.

D.

.

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
Câu 3. Cho tam giác
A.

ta tính được
, trọng tâm . Kết luận nào sau đây đúng?
.

C. Không xác định được
Đáp án đúng: A


.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục

, cho điểm

phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

qua

và vng góc với

.

B.

.

D.

.
và mặt phẳng

. Tìm

.


.

B.

.

D.

.
.

1


Cho hình hộp chữ nhật

có

Mặt phẳng

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B

B.


lần lượt tại

.

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

Thể tích khối đa diện

.
là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 6. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: D

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


D.

, cho đường thẳng
.

C.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là
.
Câu 8.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

và

lần lượt là

.

2


A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.
.
tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

3


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)


có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 11. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại


cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 1); 3).
B. 2), 1)
Đáp án đúng: C

C. 2).

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 3).
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại


3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 12. Cho 4 điềm
phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
4


Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:


A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng
• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 13.
Cho

,


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

, góc giữa hai véctơ

và

.

.

có đáy
bằng:

C.
là tam giác vuông tại

.

C. Độ dài
.
Đáp án đúng: D

Câu 15. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: C

là
D.

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. hình nón.
C. mặt nón.

quanh đường thẳng
D. mặt trụ.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải

Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 16. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A

có đáy

là hình thoi cạnh

B.

Câu 17. Trong khơng gian

,

C.
, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

.

tạo thành

quanh đường thẳng

,


. Thể

D.
và hai mặt phẳng

đi qua

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?
5


A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Gọi
Ta có

D.


, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải

.

đi qua

.

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên


.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

.

nên

Ta có

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính


.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

có đáy là tam giác vng cân,

, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).
6


Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.

Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm


.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ


ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 19.
Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

cắt

theo một thiết diện như trong hình


).

7


A.

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 20.


là

.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Cho hình lăng trụ
và
A.
Đáp án đúng: A

có phương trình là?

bằng

có đáy


và

. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao


ta có

Khi đó
Câu 22. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

có

B.

bên
là

và chiều cao


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hình chóp tứ giác đều

là tam giác vng tại B và

C.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

, đáy

Gọi

.

D.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.


D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

9


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 26.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Phương trình
A.

có nghiệm là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

A.
Lời giải

là:

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 28. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.


C.

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 29.

.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

là

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
20
8
15
5
A.
B.
C.
D.
7
3
6
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2

2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Cho hình chóp

.

. Phát biểu nào


có đáy là hình thang vuông tại

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho
C.

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

)

B.

.
và

C.

.

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng


lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

D.

theo
.

.
D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại


.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

Vậy
Câu 33. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B

, ta có:

.

.
của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.

C.
.

Câu 34. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh

tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

với các đỉnh

nằm trên hình

12


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay


Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 35.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.
C.

.
.

, cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?
B.
D.

.
.
13


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

, cho ba véctơ

đồng phẳng.


C. cùng phương với
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Hai véctơ

. Ba véctơ

, ,

. Câu

, ,

khơng đồng phẳng.

vng góc với
,

.

khơng cùng phương.

đồng phẳng.


Câu 37.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

có

, góc giữa đường thẳng

vng tại

trùng với trọng tâm của tam giác

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ


Gọi

và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
14


Đặt

suy ra

Suy ra

,

. Tọa độ các đỉnh là:


là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: A

và độ dài đường sinh

B.

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

Câu 39. Viết phương trình mặt phẳng

D.

qua hai điểm

A.


và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15