ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Cho hình chóp
phẳng

và

có đáy
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp
B.

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng


;

;

.
;

nên

.

;
là VTPT của mặt phẳng

, ta có tọa độ các điểm

.
;

là VTPT của mặt phẳng

.

1


Suy ra

Lại


;

.

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

là

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Trong không gian

.
, cho

.

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
.

2


Câu 4. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

, tam giác

.

là hình chiếu vng góc của

+ Gọi
Cách 1:


. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

.

.
.

dựng đường thẳng

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng

.

lên

sao cho:

D.

tại

vng tại
+ Gọi


đều và tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+
+ Trong tam giác

sao cho
;


có:

.
.
.

3


Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

C.

;

D.

;


có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

có đáy
là tam giác vng tại
bằng:

.

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

C. Độ dài
.

D. Độ dài cạnh
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

B.

.

D.

.


, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
B. Vơ số.

lần lượt là

.

.

Câu 9. Trong không gian

và

và hai mặt phẳng
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

.

,

?

D. .

4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có

đi qua

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với


và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

đi qua

Ta có

:

.

có bán kính

.

nên

, do đó

thuộc mặt cầu


tâm

bán kính

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 10. Trong khơng gian

, đường thẳng

thỏa mãn.

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A.
Đáp án đúng: A

.

B.

có

, đáy

là tam giác vng tại B và

C.

D.

Câu 12. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?

C.

, cho đường thẳng


.

Diện tích xung quanh
D.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là
.
Câu 14. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

có:

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

.
6


Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh

Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

vng tại


và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 17.
Cho khối lăng trụ
phẳng

tích khối
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

7



Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 18. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.


C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

Xét hai tam giác đồng dạng

.

, khi đó
và


.
ta có:
8


.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 19. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,


và

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

sao cho

A.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

.

.

, cho ba điểm


là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.


.

Gọi

,

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
9


Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng

đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

.

C.

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

. Thể tích của khối nón


D.

.

và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi

là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi


hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

10


tọa độ
, điểm cuối là

Câu 22. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

Trong khơng gian

B.

.
được kí hiệu như thế nào?

.

C.

, mặt phẳng

D.

.

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm

D.
có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng


Câu 24. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

nên

.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: C

11


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 25. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn
A.

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.
.

B.

và có thiết diện qua trục


, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

.
12


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.


Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng


khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 27. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: C

có đáy

và

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích
B.

của khối lăng trụ
C.


, biết góc giữa
.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao
13


Xét tam giác vng

ta có

Khi đó
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
8
20
15
5
A.

B.
C.
D.
3
7
6
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (


) (

Câu 29. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

)

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 2), 1)
Đáp án đúng: D

C. 1); 3).


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 30. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Câu 31. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

B.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng

; tam giác

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

D.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

có

vng tại

.

.
. Tính chiều cao khối

D.

, góc giữa đường thẳng
và

Tính

.

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
14


điểm

lên mặt phẳng
theo

trùng với trọng tâm của tam giác

.


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

. Tính thể tích khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.

.


và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

không đồng phẳng.

C. vng góc với
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

, cho ba véctơ
B.
D.
. Hai véctơ


, ,

. Câu
đồng phẳng.

cùng phương với
,

.

không cùng phương.
15


. Ba véctơ

, ,

đồng phẳng.

Câu 34.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao bằng


.

C.

Câu 35. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
nên
Câu 36. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.


. D.

và chiều cao

.

.

D.

, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh

Gọi

B.

.
D.

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.


D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

thì có diện tích xung quanh bằng

.
của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

D.

.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

.

, chiều cao

.

là

C.

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

D.

16


Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp


lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 39.
Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: C

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 40. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

có thể tích là
,
B.


,
.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

17


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính




và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.
----HẾT---

18