ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

B.

là

.

C.

Gọi

.

D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 3. Cơng thức tính thể tích

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 4. Cho hình chóp

có

khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

và

.
,

,

C.

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

.


. Đặt
C.

.

, độ dài đường cao bằng
D.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là

là thể tích
là

.

1


Đặt

,

,


.
.
.

Vậy
Câu 5.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc
A.

sao cho

, cho hai điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Khi đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?


.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

D.
là điểm thỏa mãn

là hình chiếu của

.
.
khi đó ta có

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
2


nên
Vậy
Câu 6.

là điểm cần tìm.

Trong khơng gian với hệ tọa độ


, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

và

?
.

B.

.

D.

Trong không gian

.
.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 8. Trong khơng gian
. Gọi

, cho mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt


sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

nên

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

là bán kính đường trịn

và bán kính
và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có
3


Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

.

với


. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

Câu 9. Cho hình chóp

hoặc


có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
và

. Biết rằng

C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo


.

.
D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Kẻ

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và


ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 10. Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 11. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.

.


B.

.

C.

.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: A

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

là

Một véctơ chỉ phương
.
.
.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.

Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

(
để

là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

.

D.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 14.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

có

, góc giữa đường thẳng

vng tại

trùng với trọng tâm của tam giác

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi


và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác

6


Đặt

suy ra

Suy ra

,

. Tọa độ các đỉnh là:


là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 15.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với


đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
7


Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm


là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 16. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng

thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu

. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

8



Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

Ta có:

.

sao cho


.

.

.
----- Hết ----Câu 17. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 18. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
B.

Đáp án đúng: D
Câu 19. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Diện tích xung quanh
D.

được kí hiệu như thế nào?
C.

.

Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
bằng:

D.

.


. Thể tích của khối nón
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 21. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

.

C.

có đáy

phẳng

Gọi

Khi đó tỷ số

A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

,

.

,

C.

. Thể

D.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

D.

là hình thoi cạnh

B.

Cho khối lăng trụ


.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 23. Trong khơng gian
cho

A.

là hình thang có đáy

.


, cho ba điểm
và

,

,

. Tìm tất cả các điểm

sao

.

B.

.

11


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm


sao cho

A.
Lời giải

.

Gọi

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả


.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:


.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 24.
Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

A.

.

B.

.

C.

.


D.

.
12


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 25. Trong khơng gian hệ tọa độ

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.


B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

C.

đi qua điểm

.

B.

.

và có bán kính đáy

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

Ta có

nên có ptr
là
.

và có bán kính đáy

là

.

.

Câu 27. Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: C

B.

và hai mặt phẳng
đi qua

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. .

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải

.

và có vectơ pháp tuyến là

Câu 26. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

?

,


?

D. Vơ số.
và hai mặt phẳng

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?

. C. . D. Vô số.
13


Gọi
Ta có

là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

.

và

nên

.
Suy ra,


thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

Ta có

.

nên

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.


.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 28.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

qua

A.

, ,


. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.

D.

.

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

.

B.

.

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
C. , , không đồng phẳng.
Đáp án đúng: A

. Ba véctơ


, ,

.
.
. Câu

B.

cùng phương với

D.

vng góc với

. Hai véctơ

.

.

, cho ba véctơ

đồng phẳng.

Giải thích chi tiết: Ta có:

thỏa mãn.

,


.
.

khơng cùng phương.

đồng phẳng.
14


Câu 31.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

.

B.

.


D.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và chiều cao bằng

.

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho

.

C.

.

B.

Câu 35. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm


.

C.
Đáp án đúng: D

D.
tam giác

, bán kính
và

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.
.

đều và nằm trong mặt

D.

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.


Tính diện tích xung quanh của hình

C.

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

D.

và độ dài đường sinh

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

là

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.
15


Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:


Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 36. Cho khối chóp tứ giác có thể tích

chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

.

. Tính chiều cao khối
D.

.

Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

16


Suy ra
Câu 38. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 39. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.
của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

,

, góc giữa hai véctơ
B.

.

C.

và

.

.
D.

.

là
D.

.

----HẾT---

17