ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

Gọi

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.


.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
sao cho

. Tìm tất cả các điểm

.

.

các điểm

,

.
là hình thang có đáy


nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
1


Câu 2. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

, bán kính

tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

và có thiết diện qua trục là

và


, có thiết diện qua trục là hình vng,

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,


là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của


hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

và

cho các điểm

,


. Mặt phẳng

B.

,

, với

là

luôn đi qua điểm cố định là điểm

.
2


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

A.
Lời giải

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

và

.

có chiều cao

A.

khoảng cách

từ tâm

,

ln đi qua điểm cố

D.

ln đi qua điểm cố định

và bán kính đáy


cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

,

.

suy ra mặt phẳng

Cho hình nón đỉnh

,

. Mặt phẳng

C.

là

Từ
Câu 4.

cho các điểm

.

, mặt phẳng

sao cho


, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm


là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:
3


theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
Câu 5.

.


Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

, góc giữa đường thẳng

vng tại

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ


Gọi

và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:

4


Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 6.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích của khối lăng trụ đã cho


có

, đáy

là tam giác vng tại B và

. Tính

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3
a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 √ 3.
2
6
12
Đáp án đúng: A
Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 10. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp


và

A.
.
Đáp án đúng: B

và

bằng
B.

.
.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.


.

5


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;


, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có


.

6


Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối
Câu 11.

tính theo

là

Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho


A.

, cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

.

.


là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

là hình chiếu của

khi đó ta có

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 12. Trong khơng gian

A. 0.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải


. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

để hai đường thẳng
C. 2.

, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau
D. 1.

và đường thẳng
song song với nhau

7


Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và có một véctơ chỉ phương là


, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 13. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

có thể tích là
,
B.

song song với nhau.
. Trên các cạnh

,

,


,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.




Mà

:

.

(vì

)

8


.
Vậy
.
Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 15. Cho 4 điềm

phẳng

tam giác

đều và nằm trong mặt

D.

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:


A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng
• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 16. Tính thể tích
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho ba điểm

A. mặt nón.
Đáp án đúng: A

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
B.
D.
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. khối nón.
C. hình nón.

quanh đường thẳng
D. mặt trụ.

tạo thành

9


Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 18. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với


Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

D.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.
C.

quanh đường thẳng

.
.
.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do


lần lượt là trung điểm các cạnh

nên

và
10


Từ đó ta có :
Khi đó :

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.Mặt phẳng

vuông với mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng


.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

D.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

. Thể tích của khối nón

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng


:

hoặc

.
11


Câu 21.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao bằng

.

C.

Câu 22. Diện tích của mặt cầu có đường kính

là

.

D.


.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

D.

.


.

Vậy

.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

.

, ,

, cho ba véctơ

không đồng phẳng.

C. cùng phương với
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:


. Hai véctơ

. Ba véctơ
Câu 25. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

,

, ,

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

đồng phẳng.

vng góc với

,

.

khơng cùng phương.

,

sao cho tam giác

C.

Đáp án đúng: D

, ,

đồng phẳng.

, cho hai điểm

A.

. Câu

vuông tại

và mặt phẳng

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.


D.

.

, ta có:
.

Mà

.
12


Do

và từ

lên mặt phẳng

,

suy ra

. Gọi

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,


và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

Gọi

, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ


.

Câu 26.
Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 27. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: B

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
, điểm cuối là
được kí hiệu như thế nào?
B.

.


Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho hai vectơ

C.

.

và độ dài đường sinh

B.

. Tọa độ của vectơ

C.

nên

D.

.

.

Tính diện tích xung quanh của hình
D.


là:
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: C

B.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.


C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.

Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có
mặt phẳng

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:
Diện tích hình thang

là hình thang với hai đáy là

,

.
.

là:

,
14


trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp


là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho đường thẳng
.

C.


Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

.
là

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

. Véc-tơ nào sau đây là một vécD.

.

.
. Trong các mệnh đề sau mệnh

C.

D.
với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

15


Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 34. Trong khơng gian

.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: A

B.

đi qua

.


Ta có

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

Gọi

và

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B.
Lời giải

và hai mặt phẳng

đi qua

D.

,

?

.


và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

đi qua

Ta có


:

.

có bán kính
nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 35. Cho hình chóp
có

là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

đều và tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

lần lượt là trung điểm

.

C.

. Kẻ

.

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

vng


.

.
,

lên

dựng đường thẳng

D.

tại

vuông tại
+ Gọi

, tam giác

.
.

.
16


+ Chọn hệ trục toạ độ

sao cho:

,


+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;


+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

B.


.

C.

.

D.

.

17


Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
20
15
8
A.
B.
C.

D.
2
7
6
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

Câu 40. Trong không gian với hệ trục

các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

) (

)

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 1); 3).

C. 2).

D. 2), 1)
18



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .
----HẾT---

19