ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

D.

.

.

Vậy
Câu 2.

.

Cho

,

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Trong khơng gian

C.

và

là

.

D.


.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải


. B.

Ta có

. C.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 4. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

. D.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là
Câu 5. Cho hình hộp


.

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.
có tất cả các cạnh bằng

và
1


. Cho hai điểm

thỏa mãn lần lượt

,


. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra

Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,

,

.

.
.

.

Câu 6. Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

A. .

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

B. Vô số.

và hai mặt phẳng
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

.

D.

,

?

.

2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải
Gọi

đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vơ số.
là tâm của mặt cầu

Ta có

và hai mặt phẳng


tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

đi qua

Ta có

:

.

có bán kính

.

nên

, do đó


thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A. a 3 √ 3.
B.
.
C.
.
D.
.

12
6
2
Đáp án đúng: D
Câu 8. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R = √ 2
C. R =√ 58
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

có thể tích là
,

B.

,
.

. Trên các cạnh

,

D.

.

D. R = 2 √ 3
,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

3



Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.


Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

.

B.

.

D.

.

.
.
.

4



Câu 12. Cho 4 điềm
phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.


C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

5



Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có


là hình thang với hai đáy là

,

.

song song với nhau
và

bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang


là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.

Câu 14. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
.

C.

.

, độ dài đường cao bằng
D.

là

.

6


Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 16. Trong khơng gian
cho

.

C.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

,

và

,

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
Đáp án đúng: A


.

sao cho

A.
Lời giải

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

,

và

C.

,

. Tìm tất cả


.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

.

.

.

Gọi


D.

Tính

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

, cho

. Phát biểu nào


7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

.

D.

với

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
Câu 19.

ta tính được

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

.
, góc giữa đường thẳng

vng tại

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.


.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

8


Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 20.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

và đường kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 21. Viết phương trình mặt phẳng

.
.

qua hai điểm

A.

.

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

D.

Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

có tọa độ

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

.

D.

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 23. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh


B.

lên mặt phẳng (Oxy)

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác cân với
là điểm

thuộc cạnh

và
với

. Hình chiếu
. Góc giữa

và mặt

9


phẳng
thể tích

bằng
của khối


A.

. Một mặt phẳng đi qua
.

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải


. B.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

lần lượt tại

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với

. Tính

.
. Góc giữa


, cắt

lần lượt tại

.
. D.

Ta có:

.

.
;

.
.

Nhận thấy:

vng tại

hay

.
10


Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của


đi qua
trên

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

B.


:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

Gọi

D.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 27. Cho hình chóp
tích khối chóp

bằng
A.
Đáp án đúng: B

có đáy

B.

là hình thoi cạnh

,

C.

Câu 28. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?

,

. Thể

D.
Diện tích xung quanh
11


A.
Đáp án đúng: B

B.


C.

Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: D

A.

và độ dài đường sinh

B.

Câu 30. Phương trình

D.

có nghiệm là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.


.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

A.
C.
Đáp án đúng: C

tam giác

C.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho

nào dưới đây?

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

D.

D.

cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

.

, với

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

,

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.
.

đều và nằm trong mặt

và

cho các điểm
. Mặt phẳng

,

,

,

luôn đi qua điểm cố


12


A.
Lời giải

. B.

.

C.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

là

Từ
Câu 33.

D.

.

suy ra mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ

luôn đi qua điểm cố định


, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

.

và

?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3

B. 6
C. 9
D. 3
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Cho hai điểm phân biệt

và

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

là:

, ,

không đồng phẳng.

C. , , đồng phẳng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.

D.

được kí hiệu như thế nào?
C.

.

D.


, cho ba véctơ

. Câu

B.

vng góc với

D.

cùng phương với

. Hai véctơ

,

.

.
.

không cùng phương.
13


. Ba véctơ

, ,

đồng phẳng.


Câu 39. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên

Khi đó

Suy ra
Câu 40. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

Ta có

. C.

. D.

D.


là
.

và có bán kính đáy

là

.

.
----HẾT---

14