ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Cho hình lăng trụ
và

bằng

có đáy

và

A.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ

B.

, biết góc giữa
.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 3. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B.

.

.
, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

.

. Tính chiều cao khối
D.

.


1


Cho khối lăng trụ

Gọi

phẳng

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể


bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 5. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy
Câu 6.

D.

.


.
.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

.

sao cho

A.

, cho hai điểm

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,


D.
là điểm thỏa mãn

.
.
khi đó ta có
2


Khi đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 8. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

B.

Cho hai vectơ

.
là

.

D.

.

là:
B.
D.


Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh
C.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
. C.

. D.

Tính diện tích xung quanh của hình
D.


Câu 11. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

Ta có

.

.

C.

. Tọa độ của vectơ

C.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

D.

là

.

A.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ


D.

là
.

và có bán kính đáy

là

.

.
3


Câu 12. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi
Suy ra


, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng

;

;

, ta có tọa độ các điểm

.
;

nên

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

;

;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

4


Lại

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.


Vậy thể tích khối
tính theo là
.
Câu 13.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

và

lần lượt là

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.
.

5


Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vuông góc với

.

B.

.

D.

.

.
.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

.

C.

Cạnh bên
bằng


D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 16. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.
6



Câu 18. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,

,

và


B là trung điểm của
Vậy

.

,

.

.
.

.

Câu 19. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

, tam giác

đều và tam giác

vuông

7


A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ

D.

tại

.

vng tại
+ Gọi

là hình chiếu vng góc của

+ Gọi
Cách 1:

. Qua


+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

.

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm


Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+
+ Trong tam giác

sao cho
;

có:

.
.
.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 20. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
8


A. 9

Đáp án đúng: C
Câu 21.

C. √ 3

B. 6

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

.

D.

Trong khơng gian

.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 23. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: D

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
, điểm cuối là
được kí hiệu như thế nào?
B.

Câu 24. Cho hình chóp

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 22.

khối đa diện

D. 3

.

có
và

,

C.
,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

.

. Đặt
C.

.


nên

D.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

.

là thể tích
là

.

9


Đặt

,

,

.
.
.


Vậy
.
Câu 25. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: A

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

.
D.
(

để

.

là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

.

D.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì


Suy ra:
Câu 27.

10


Cho hình hộp chữ nhật

có

Mặt phẳng

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: B

B.

lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác


thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là


Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 28. Cho 4 điềm
phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và
B.

C.
Hướng dẫn giải:


D.

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

• Mặt phẳng

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính

11


.
• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 29. Cho hình chóp


có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.

Xét

vng tại

Vậy
Câu 30. Cho ba điểm
A. mặt nón.
Đáp án đúng: A

, ta có:

.
.

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. hình nón.
C. mặt trụ.

quanh đường thẳng
D. khối nón.

tạo thành

12


Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.

B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 31.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

Đáp án đúng: B

B.

A.
Đáp án đúng: D

và

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

đều và nằm trong mặt

D.

C.
có thể tích là

,
B.

tam giác

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.


Câu 34. Cho khối lăng trụ
,

.

C.

Câu 33. Cho hai điểm phân biệt

,

quanh đường thẳng

,
.

D.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.


.

bằng
D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà


(vì

)

.
Vậy
.
Câu 35. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

14



Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.
C.

.
.

C.

.

D.

cho đường thẳng
B.
D.


. Thể tích của khối nón

.

Một véctơ chỉ phương
.
.
15


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 38. Tính thể tích

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 39. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.
.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:


Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
16



Khối trụ có thể tích
Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: D

C. 2), 1)

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục


D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .
----HẾT---

17