ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

A.
Đáp án đúng: D

là hình thoi cạnh

B.

Câu 2. Cho một hình nón đỉnh

,

C.
, mặt đáy là hình trịn tâm

tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là

biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

,

. Thể

D.
, bán kính

và có thiết diện qua trục là

và

, có thiết diện qua trục là hình vng,

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt


, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:

1


Do

đó,

thiết

diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình


vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 3.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và đường kính đáy bằng
B.

.


D.

.

có đáy
là tam giác vng tại
bằng:

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

.

B. Độ dài

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: D

.

D. Độ dài cạnh

Câu 5. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng


A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

.

.

và

.
. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
.
2

Câu 6. Phương trình mặt cầu x + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R =√ 58
B. R = √ 2
C. R = 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

D. R = 4

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

2


Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
Câu 8. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: A


ta tính được
.
của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng .
B.
.
C.
.

Câu 9. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính

.

C.

D.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.


Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

.

và bán kính

là:

Câu 10. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

3


Trong tam giác

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục
các mệnh đề sau:

1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: D

C. 2), 1)

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:

1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

.

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 12.

bằng .

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 13.

D.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

và chiều cao bằng
.

C.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

.

C.

.

là
D.

.

, độ dài đường cao bằng
D.

là

.

4


Câu 15. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và

ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:


.

Vậy
.
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

tam giác

và

cho các điểm
. Mặt phẳng

đều và nằm trong mặt

D.
,


,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

5


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
A.

Lời giải

. B.

và

.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

C.
có đáy

D.

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm


. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

vuông góc với cạnh

, cắt

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Hình chiếu vng góc của đỉnh
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy


lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu

với

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt

.

và mặt phẳng

luôn đi qua điểm cố

ln đi qua điểm cố định

:

B.


vng góc của đỉnh

,

.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?

Câu 19. Cho hình chóp

,

D.

suy ra mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

,

. Mặt phẳng

C.

là


Từ

cho các điểm

. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.


.

6


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

Ta có:


.

sao cho

.

.

.
----- Hết ----Câu 20. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
8
20
5
15
A.
B.
C.
D.
3
7
2
6
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5

3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

Câu 21. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

) (

)


, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

.
.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 22. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm


, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là

.

.

B.


.

.

D.

.

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,


và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

lên mặt phẳng

.
8


Gọi

, do

vng tại

nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ


là nghiệm của hệ:

tọa độ
.
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3
a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 √ 3.
12
2
6
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

có

B.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

.

D.

;

có phương trình là?
B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 27. Vectơ có điểm đầu là

D.
, điểm cuối là
B.

.

được kí hiệu như thế nào?
C.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.

là tam giác vuông tại B và

C.

A.

A.
.
Đáp án đúng: D

, đáy

B.


.

D.

.

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.

D.

9


Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho tam giác

, trọng tâm

. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Không xác định được
C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 30. Cho hình chóp
khối đa diện


có
và

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Đặt

.

,

,

,

B.

.

D.

.

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.


.

. Đặt
C.

,

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

.
.
.

Vậy

.

Câu 31. Cho ba điểm
A. mặt nón.
Đáp án đúng: A


khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt trụ.
C. hình nón.

quanh đường thẳng
D. khối nón.

tạo thành

10


Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 32. Trong khơng gian

quanh đường thẳng

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 33. Trong không gian


A. 2.
Đáp án đúng: B

A. 1. B. 0.
Lời giải

. Số giá trị của tham số
B. 1.

để hai đường thẳng
C. 0.

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau
D. Vô số.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng


.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

.

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 34. Viết phương trình mặt phẳng
A.

song song với nhau.


qua hai điểm

và vng góc với mặt phẳng

B.
11


C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

D.

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho

A.

là


.
.

, cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 37.

thuộc


Một véctơ chỉ phương

D.
là điểm thỏa mãn

.
.
khi đó ta có

12


Khi đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm

là

.

D.

.

.
và mặt phẳng


và vng góc với

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Trong không gian

.

, cho điểm

qua

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

.

B.

.

D.

.

, mặt phẳng

.


đi qua điểm nào dưới đây?
B.
D.

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
----HẾT---

nên

.

13