ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Cho hình chóp
phẳng

và

có đáy
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp
B.

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng


;

;

.
;

nên

.

;
là VTPT của mặt phẳng

, ta có tọa độ các điểm

.
;

là VTPT của mặt phẳng

.

1


Suy ra

;


Lại

.

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối
tính theo là
.
Câu 2. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng
A.

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
.

vuông với mặt phẳng

B.

.Mặt phẳng

vuông với

.
.
2


C.

Hướng dẫn giải

.

D.

Mặt cầu
Gọi

.
có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:


hoặc

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
?

.

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R =√ 58
C. R = √ 2
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao bằng


.

C.

Câu 7. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

D. R = 2 √ 3

là


.

, chiều cao

.

D.

D.

thì có diện tích xung quanh bằng
.
, chiều cao

D.

.
.
và có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

Ta có

. C.

.

thì có diện tích xung quanh

Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

A.
. B.
Lời giải

.

. D.

là
D.

.

và có bán kính đáy


là

.

.
3


Câu 9. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

đi qua điểm

Câu 10. Phương trình

có nghiệm là


A.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. B.

nên có ptr

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.

và có vectơ pháp tuyến là

.

A.
Lời giải

.


?

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 11. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 12. Trong không gian

A. 1.
Đáp án đúng: A

. Số giá trị của tham số
B. 0.


thẳng

để hai đường thẳng
C. 2.

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau
D. Vô số.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

D.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.

Lời giải

. Trong các mệnh đề sau mệnh

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.
4


Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

song song với nhau.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của


A.

.

cắt

theo giao tuyến là một
.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
cắt

để

là tham số ) và mặt cầu

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Để

(

.


có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 14. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

và có thiết diện qua trục


, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có


;
Đặt

, vì

nên ta có:
5


Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi


và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 15. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,

.

;
như hình vẽ:
,


,

,

,

,

.
6


Ta có:

và

.

B là trung điểm của

.

Vậy
.
Câu 16.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi


là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 17. Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: D

B.


, cho điểm

Ta có

đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. Vơ số.

. Có bao nhiêu mặt cầu

Gọi

đi qua

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B.
Lời giải

và hai mặt phẳng
,

?

D. .


và hai mặt phẳng
và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

:

.
7


Khi đó mặt cầu
Mặt cầu


có bán kính

đi qua

.

nên

Ta có

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.


cùng phương với

C. vuông góc với
Đáp án đúng: D

, cho ba véctơ

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 19. Cho hình chóp

, ,

, ,

khơng đồng phẳng.

D.

, ,

đồng phẳng.

,

có đáy là hình thang vng tại


và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

không cùng phương.

đồng phẳng.

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

. Câu

B.

. Hai véctơ

. Ba véctơ

thỏa mãn.

và

. Hình chiếu vng góc của


. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại


Xét hai tam giác đồng dạng

.

, khi đó
và

.
ta có:
8


.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 20. Cho khối lăng trụ
,

,


sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.



Mà

:

.

(vì

)

9



.
Vậy

.

Câu 21. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

C.

Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

Diện tích xung quanh
D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 23. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 25. Cho ba điểm
A. mặt trụ.
Đáp án đúng: B

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.

Đáp án đúng: B

.

C.
có

B.

, độ dài đường cao bằng

.

, đáy

D.

quanh đường thẳng
D. hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 26.
, một mặt phẳng chứa trục của


vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

.

D.

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt nón.
C. khối nón.

Cho một khối trịn xoay

.

là tam giác vuông tại B và

C.

là

cắt

tạo thành

quanh đường thẳng

theo một thiết diện như trong hình


).

10


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 27.

là


.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

có

, góc giữa đường thẳng

vuông tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.

.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

11


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

và trọng tâm của tam giác

. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 28. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

12


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:


.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 29. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: A

có đáy

và

. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

Giải thích chi tiết:
13



Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 30. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.


D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của


Ta có

trên
nên

vng tại

.

và bán kính
vng tại

là:

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có


Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 32. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là
C.

.

D.

.

14


Câu 33. Cho hình chóp
có đáy

là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

C.

Cho hình hộp chữ nhật

có

B.

lần lượt tại

.

D.

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ


đều và nằm trong mặt

Mặt phẳng

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: A

tam giác

D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.


Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 35. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp


có phương trình:

B.

.

D.

.
thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

15


Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: A


.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 37. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

.
.

D.

, cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.

.

D.

C.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

D.

C.

sao cho

A.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

B.

là

và

Một véctơ chỉ phương


.
.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
Câu 39.

là điểm cần tìm.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho tứ diện

. Gọi
diện
và khối tứ diện

và đường kính đáy bằng
B.
D.

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

.
.
và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

16


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.
----HẾT---

17