ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1.
Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: B

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
là
.
Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

và nằm trong

D.
1


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

nên


Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 3. Trong khơng gian

A. 2.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 0.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

để hai đường thẳng
C. Vô số.

và đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau


và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

song song với nhau.

2


Câu 4. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ


là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy
.
Câu 5.

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

và

lần lượt là

.

3


A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

sao cho

D.

C.

, cho hai điểm

D.

,

. Tìm tọa độ điểm

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi


nhỏ nhất khi và chỉ khi

.

nhỏ nhất ?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

A.

Khi đó

C.

và

Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

.


.

D.
là điểm thỏa mãn

là hình chiếu của

.
.
khi đó ta có

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.
4


Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
?
A.
Đáp án đúng: C

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng


B.

C.

D.

Câu 10. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

, tam giác

.

+ Gọi
Cách 1:


là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

.

.
.

dựng đường thẳng

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng

.

lên

sao cho:

D.

tại

vng tại

+ Gọi

đều và tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia
+

lấy hai điểm

sao cho
;


.
.
5


+ Trong tam giác

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 11. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.

A.

.

D.

và chiều cao

.

.

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, cho đường thẳng
.

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Tính chiều cao khối

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là
.
Câu 14. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
20
15
8
5
A.
B.
C.

D.
7
6
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (


)

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.

. B.

. C.

. D.

D.

là
.


và có bán kính đáy

là

.
6


Lời giải

Ta có
Câu 16.

.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao bằng

.


C.

là

.

D.

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

Câu 18. Trong khơng gian

.

.
D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.


C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 19.

. C.

. D.


.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 20. Cho hình chóp


có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.
.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.


D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do


;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.


có

.

8


Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

là

.

Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều

có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Trong khơng gian
cho

là hình thang có đáy

A.

.

C.

, cho ba điểm

,

và

.

Gọi


.

.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao


.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

. Tìm tất cả các điểm

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

A.
Lời giải

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

sao cho

D.


.

.

các điểm

.

. Thể tích của khối nón

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

9



DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 23. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R =√ 58
C. R = 4
D. R = √ 2
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B

và độ dài đường sinh

B.

Tính diện tích xung quanh của hình


C.

Câu 26. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

D.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

C.

.

D.

?

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
đi qua điểm

và có vectơ pháp tuyến là
nên có ptr
.
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √3
a3 √ 3
A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
12
2
6
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B


có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy
.
Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước

cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác


, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 30. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: A

có đáy

và


. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

Giải thích chi tiết:
12


Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó

Câu 31.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

D.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

A.

có phương trình là?
B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 33. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với


vuông góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng


bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.

. D.

.

13


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:

vng tại

Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

đi qua
trên

hay

.

và vng góc với

, lấy

.

sao cho

Ta có:

.

.

.
----- Hết ----Câu 34.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 35. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B

.
có đáy

C.
là hình thoi cạnh

B.

Câu 36. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

B.
C.

D.
,

C.
với

,


.
. Thể

D.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

với các đỉnh

nằm trên hình

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
15



Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 37.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

.

B.

.

D.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

và

.
.

và đường kính đáy bằng

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

.

, cho

. Phát biểu nào
16


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17