ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1.
Cho hình hộp chữ nhật

có

Mặt phẳng

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt tại

B.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

sao

D.

.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.


Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

.Mặt phẳng

vuông với mặt phẳng

.

.

B.

.


.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

A.

.

B.

.


C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu
Gọi

vng với

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu


Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 3. Trong không gian

.

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương


là
hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn


và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là

.
2


Gọi

với

. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :


Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

Câu 4. Trong khơng gian

hoặc

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

Gọi

Ta có

đi qua

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải

và hai mặt phẳng

B. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

.

D.

,


?

.

và hai mặt phẳng
và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
3


Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu

Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

nên

Ta có

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

cho các điểm

và

,

thỏa mãn.
,

. Mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

, với

là

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.
.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
A.
Lời giải

.

. B.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

và

. Mặt phẳng

C.

là

cho các điểm

.


,

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

Từ
suy ra mặt phẳng
ln đi qua điểm cố định
.
Câu 6. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hình chóp tứ giác đều
Gọi
là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

bên
là

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

4


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

Cạnh bên
bằng


B.

C.

tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng

D.
5


Đáp án đúng: C
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai

. Trong các mệnh đề sau mệnh

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của


có:

Thể tích khối nón:

.
.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 12.
6


Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Cho hình chóp

khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

C.

,

,

.

. Đặt
C.

,

.

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.


D.

.

được kí hiệu như thế nào?

.

có
và

C.

là

.

D.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.


.
.
.

Vậy

.

7


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

(
để

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một

.
.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 16. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài

có đáy
bằng:


là tam giác vuông tại

.

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: D

.

, SA vuông góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 17. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.


D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 19. Trong khơng gian
cho

A.


và

là hình thang có đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: C

, cho ba điểm
và

,

.
.
,

. Tìm tất cả các điểm

sao

.

B.

D.


.

.

8


Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

Gọi

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

,

và


C.

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:


.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 20. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 21. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
, cho mặt phẳng

D.

.


. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

.

B.

.

D.

pháp tuyến là

.

?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng

có phương trình:

.
.
thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 22. Cho 4 điềm

phẳng

C.

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.


B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng
• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 23. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 6
B. 9
C. 3
D. √ 3
Đáp án đúng: D

Câu 24. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A

có đáy

B.

là hình thoi cạnh

,

,

C.

D.

Câu 25. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.
lần lượt là trung điểm của
bằng


A. .
Đáp án đúng: D

.

C.

Diện tích xung quanh
D.

Câu 26. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện
B.

. Thể

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

10



Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 27. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

.


và bán kính

là:

Câu 28.
Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 29. Trong không gian

nên

.


, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có


. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.

.

.

B.

.

, cho đường thẳng
.

C.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

D.

.
11



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 31.

là

Cho hai vectơ

là:

. Tọa độ của vectơ

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

.

, ,


đồng phẳng.

C. , , khơng đồng phẳng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

, cho ba véctơ

. Câu

B.

vng góc với

D.

cùng phương với

. Hai véctơ

,

.
.

không cùng phương.

. Ba véctơ , , đồng phẳng.
Câu 33. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Công thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

Câu 35. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


C.

. C.

. D.

, độ dài đường cao bằng

.

, chiều cao

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

.

D.

.

thì có diện tích xung quanh bằng
.
, chiều cao

D.


.

thì có diện tích xung quanh

.

Ta có
nên
.
Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là

B.

C.

vng tại

và nằm trong


D.

12


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

nên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra

Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 37. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.


C.
Đáp án đúng: B

.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy


cắt hai đáy của hình

.

13


Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ


là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho


A.

, cho hai điểm

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

D.

nhỏ nhất khi và chỉ khi

D.

,

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

.

C.
Đáp án đúng: D


Khi đó

và độ dài đường sinh

là điểm thỏa mãn

.
.
khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

có

, đáy

là tam giác vuông tại B và


.

14


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

----HẾT---

15