ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

và có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

Ta có

là
.

và có bán kính đáy

là

.

.

Câu 2. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: B

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng

thể tích của khối lăng trụ đã cho

C.
có

, đáy

D.
là tam giác vng tại B và

. Tính

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu ( S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 9
B. √ 3
C. 6
D. 3
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B


, cho mặt phẳng

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

bằng

.
.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 6. Cho hình lăng trụ
và


. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

và

có đáy
. Tính thể tích

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ

, biết góc giữa
.
1


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của


Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 7. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R =√ 58
C. R = 2 √ 3
Đáp án đúng: A
Câu 8. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, chiều cao

.

C.

. C.


Ta có

nên

. D.

thì có diện tích xung quanh

.

B.

lần lượt là trung điểm

.

C.

. Kẻ

là hình chiếu vng góc của
. Qua

đều và tam giác

D.

tại


vng

.

.
,

lên

dựng đường thẳng

, tam giác

.

vng tại

+ Gọi
Cách 1:

.

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

+ Gọi


D.

, chiều cao

Câu 9. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

+ Gọi

thì có diện tích xung quanh bằng
.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

D. R = √ 2

.
.

.
2


+ Chọn hệ trục toạ độ


sao cho:

,

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho


.

;

+ Trong tam giác

có:

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 10. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

, trọng tâm

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

B. Không xác định được

.

D.

Câu 11. Trong không gian

. Gọi

.

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc
hoặc

.
.


B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

3


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

Đặt

và

.


là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.


nên

Và
Vậy mặt phẳng

.
có phương trình

hoặc

.
4


Câu 12. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 13. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

C.

đi qua điểm
có đáy

.

D.

và có vectơ pháp tuyến là

là hình thoi cạnh

,

,

?

.
nên có ptr
. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.

15
5
8
20
A.
B.
C.
D.
6
2
3
7
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6

2

(

) (

) (

Câu 15. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

)

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

B.

.

C.


với các đỉnh

nằm trên hình

.

D.
.
Đáp án đúng: A
5


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

nên

Từ đó ta có :
Khi đó :

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.

Câu 16.
Cho hình hộp chữ nhật

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính
D.

sao

.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

6


Vì

.

Thể tích khối đa diện

Do đó thể tích khối tứ diện

là

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 17.

Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:


7


theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

là

ta tính được

Câu 19. Phương trình
A.

.

có nghiệm là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

.
.


có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 20.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

;

;

có phương trình là?
B.
D.

8


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm


và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

và

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

.

Cho hai vectơ

B.

.

D.

.

. Tọa độ của vectơ


là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai

. Trong các mệnh đề sau mệnh

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

D.

.
.

Câu 25. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.


Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 26. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích
A.

.

bằng
của khối

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

thuộc cạnh

.

và bán kính
và


với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

là:

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

và mặt
. Tính

9



Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

có đáy

lên mặt phẳng

bằng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

của khối

. B.

là tam giác cân với

và

thuộc cạnh

với


vng góc với cạnh

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.

. C.

. D.

.

Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của


Ta có:

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

.
10


.
----- Hết ----Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Câu 28. Viết phương trình mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

D.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao bằng

.

C.


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.
.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 31. Trong không gian

D.

D.

.
.
và hai mặt phẳng

đi qua

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

. Có bao nhiêu mặt cầu

.


Một véctơ chỉ phương
.

là

B. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

B.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. Vô số.
Đáp án đúng: B

là

cho đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

Gọi


đều và nằm trong mặt

D.

qua hai điểm

A.

A. . B.
Lời giải

tam giác

.

D.

,

?

.

và hai mặt phẳng
và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?


. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu

.
11


Ta có

tiếp xúc với

và

nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính


đi qua

nên

Ta có

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 32.
Cho

,

A.
.

Đáp án đúng: A

, góc giữa hai véctơ
B.

.

C.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: B

là

.

D.

:

B.

Câu 34. Cho ba điểm
A. mặt nón.
Đáp án đúng: A

và


thỏa mãn.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

D.

không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt trụ.
C. hình nón.

quanh đường thẳng
D. khối nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 35. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.


và

,

sao cho

sao

.

D.

là hình thang có đáy

quanh đường thẳng

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

các điểm

,

tạo thành


.

.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

.

.

, cho ba điểm
và

,
.

,

. Tìm tất cả
12


A.
Lời giải

.

Gọi


B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:


.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 36.
Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.

, cho hai điểm

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Gọi

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?


C.
.
Đáp án đúng: C

Khi đó

,

là điểm thỏa mãn

là hình chiếu của

.
.
khi đó ta có

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

13


Câu 37. Trong không gian


, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.


Ta có

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 38. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
và mặt phẳng

vng tại


.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.

và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vuông tại

.
nên


thuộc mặt cầu:
14


.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 39. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Ta có

Vì


, chọn

. Giả sử tọa độ điểm
;

nên

là trung điểm đoạn thẳng

;

, ta có tọa độ các điểm

.
;

.

15


Khi đó
Gọi

;

.

là VTPT của mặt phẳng


Suy ra

Lại

;

là VTPT của mặt phẳng

;

.
.

có

Do
Suy ra

.
;

;

.

.
Ta có
Vậy thể tích khối


.
tính theo

Câu 40. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
.

C.

.

, độ dài đường cao bằng
D.

là

.

----HẾT---


16