ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.




Mà

:

.

(vì

)

1


.
Vậy
Câu 2.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.

, cho hai điểm

. Tìm tọa độ điểm


nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

,

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của


lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
Câu 3.

là điểm cần tìm.

Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với


đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

2


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm


là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 4. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với


Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

3


B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 5.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm
A.

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ
.

B.

.

4


C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

.

D.

Trong không gian

, mặt phẳng

.

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm


có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: B

C.
có

, đáy

B.

D.
là tam giác vng tại B và

C.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai mặt phẳng có phương trình
.Mặt phẳng


.

B.

.

.

D.

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.


D.

.

Gọi

có tâm

vng với

.

A.

Mặt cầu

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

. Tính

D.

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu


.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích của khối lăng trụ đã cho

nên

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng

có dạng :

.
5


Do mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

Câu 10.

:

hoặc

Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

.
là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

song song với

?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

và

.
.

Cho hình hộp chữ nhật

B.

.

D.

.

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.

A.
Đáp án đúng: C

B.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác
.

thay đổi và ln đi qua
). Tính
D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.


Phương trình mặt phẳng

.

Vì
Thể tích khối đa diện

Do đó thể tích khối tứ diện

.
là

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

6


.
Câu 13.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

.

D.

.

cho tọa độ 4 điểm

. Cho


.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 1); 3).
B. 2).
Đáp án đúng: B

C. 3).

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 2), 1)
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 15. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm


,

.
bằng .
, cho hai điểm

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

vng tại

và mặt phẳng

.

và có diện tích là

.

.


B.

.

.

D.

.

, ta có:
.

7


Mà

.

Do

và từ

lên mặt phẳng

,

suy ra


. Gọi

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

Gọi

, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.

Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 16.
Cho

,

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 17. Trong không gian

C.

, cho điểm


. Có bao nhiêu mặt cầu
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

B.

Ta có

.

đi qua

D.

.

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. .

. Có bao nhiêu mặt cầu

Gọi

là


và hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B.
Lời giải

và

D.

,

?

.

và hai mặt phẳng
và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với


và

.
nên
8


.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

nên

Ta có

.
, do đó


thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B

B.

A.
Đáp án đúng: A

và độ dài đường sinh

và

B.

D.


Khẳng định nào sau đây đúng?
C.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
.

D.

cho đường thẳng

Một véctơ chỉ phương

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của là
Câu 21. Cho hình hộp
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

thỏa mãn.


Tính diện tích xung quanh của hình

C.

Câu 19. Cho hai điểm phân biệt

A.

.

.
.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,


,

Ta có:

,

,

,

.

.
.

.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

,
và

B là trung điểm của
Vậy
Câu 22.

.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác
B.
D.

.
.
10


Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: B

:

B.

C.

Câu 24. Cho hình lăng trụ

và

bằng

có đáy

và
B.

D.

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích

A.
Đáp án đúng: A

Điểm nào sau đây nằm trên mặt

của khối lăng trụ

, biết góc giữa
.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 25. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

có đáy
bằng:

.

C. Độ dài
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vuông tại


B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

Câu 26. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

C.

và có bán kính đáy
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

Ta có

là
.

và có bán kính đáy

là

.

.

Câu 27. Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.

B.

.

11


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.


là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

.
với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

.

Câu 29. Cho 4 điềm
phẳng

và

có phương trình là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và
B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

• Mặt phẳng

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt


đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
12


Câu 30. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
tam giác
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

Câu 32.

B.

C.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

theo

đều và nằm trong mặt

, góc giữa đường thẳng
và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

.

D.

vng tại

lên mặt phẳng

D.

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,


C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:
13


.
Câu 33.
Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh


chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:

Suy ra
Câu 34. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 3
B. 9
C. √ 3
D. 6
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

là tam giác đều cạnh

.

,


và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;


.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng


;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

15


Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối


tính theo

là

.

Câu 36. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 37. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

là

.

C.

.

, cho mặt phẳng

D.

.


. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

pháp tuyến là
.
Câu 38. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

.

Tìm phương trình đường thẳng

qua

, cho điểm

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

A.

D.

.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục

A.

.

.

;

.

B.

.

D.

.


;

.

có phương trình là?
B.
16


C.
Đáp án đúng: D

D.
----HẾT---

17