ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

và vng góc với mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho

D.

,

, góc giữa hai véctơ

và

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu ( S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 6
B. √ 3
C. 9
D. 3
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
8
20
15
5
A.
B.
C.
D.
3

7
6
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

nào sau đây đúng?
A.

, ,

)

, cho ba véctơ

không đồng phẳng.

C. , , đồng phẳng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
. Ba véctơ

B.

cùng phương với

D.

vng góc với

. Hai véctơ
, ,

. Câu

,


.
.

khơng cùng phương.

đồng phẳng.
1


Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

:

B.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
C.

Gọi

D.


là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 8. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng

A.

.

B.

.

C.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

D.
.
Đáp án đúng: D
2


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :


nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 9. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: D

và

có đáy
. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.


Giải thích chi tiết:

3


Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 10.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo


khoảng cách

A.

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì


.

có
Vậy

.
4


Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B

và độ dài đường sinh

B.

C.

Câu 12. Trong khơng gian

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

và đường thẳng


để hai đường thẳng
C. 0.

song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

D.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. Vô số.

A. 2.
Đáp án đúng: D

Tính diện tích xung quanh của hình

để hai đường thẳng

đi qua điểm


có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 13. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

để hai đường thẳng

có đáy
bằng:

song song với nhau.

là tam giác vng tại

.

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính


B. Độ dài cạnh

.

C. Độ dài cạnh
.
D. Độ dài
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

D.

.

.


Vậy
.
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A.
.
B.
.
C. a 3 √ 3.
D.
.
6
2
12
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho tam giác
, trọng tâm . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Không xác định được

.

B.


.
5


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 17. Trong không gian

.

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương


là

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: C

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất


Ta có
.
Bảng biến thiên :

6


Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

hoặc

Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

, cho

. Phát biểu nào
C.

.

và bán kính
C.

D.


. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

Câu 20. Trong khơng gian

, đường thẳng

A.

.

.

và bán kính

có một vectơ chỉ phương là
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại

và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.

là:

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.
7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm


nên
Khi đó

Suy ra
Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

qua

, cho điểm
và vng góc với

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 23. Tính thể tích

.

.

B.

.


D.

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

và mặt phẳng

sao cho

A.

, cho hai điểm

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,

D.
là điểm thỏa mãn

.
.
khi đó ta có
8


Khi đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình

nên
Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 25. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

Trong tam giác

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

có:

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

.

9


Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 26. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = √ 2
B. R = 4
C. R = 2 √ 3
Đáp án đúng: B
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?


cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. B.

.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

cho các điểm

và

là


Từ

.

Câu 28. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
B.

. C.

Ta có

nên

. D.

.

ln đi qua điểm cố

ln đi qua điểm cố định

, chiều cao
C.

.

thì có diện tích xung quanh bằng
.
, chiều cao


D.

.

thì có diện tích xung quanh

.
.

Câu 29. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D

,

D.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

,

.


suy ra mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

,

. Mặt phẳng

C.

, với

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

luôn đi qua điểm cố định là điểm

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?


D. R =√ 58

B.

Câu 30. Cho hai điểm phân biệt

.

, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

và

.

. Tính chiều cao khối
D.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
10


A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

B.


C.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 33. Cơng thức tính thể tích

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

D.

.

.
, độ dài đường cao bằng

là
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 34. Trong không gian

C.


.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 35. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

.
và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:
.


Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

12


Gọi

hình chiếu của


Gọi

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

Câu 36. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

là nghiệm của hệ:

tọa độ
của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.

.
C.
.

Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

.
D.

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 39. Trong khơng gian
cho

.

là hình thang có đáy

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

đi qua điểm

D.

và có vectơ pháp tuyến là

, cho ba điểm
và


.

,

,

?

.
nên có ptr

. Tìm tất cả các điểm

sao

.

B.
D.

.
.

13


Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm


sao cho

A.
Lời giải

.

Gọi

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

,

và

C.

,

. Tìm tất cả

.

.


D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 40.

Cho hình hộp chữ nhật

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác
.

thay đổi và ln đi qua
). Tính
D.

sao

.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì
Thể tích khối đa diện

.
là
14


Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
----HẾT---

15