ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Cho hình hộp
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,

.

;
như hình vẽ:
,

,


,

,

,

.

1


Ta có:

và

B là trung điểm của
Vậy

.
.

.

Câu 2. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
.
Câu 3. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.


.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

tam giác

C.

D.

Câu 5. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

Ta có

. C.

. D.

đều và nằm trong mặt phẳng

là
D.

.

và có bán kính đáy

là

.

.
2



Câu 6. Trong khơng gian

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính

và có thiết diện qua trục là

và


, có thiết diện qua trục là hình vng,

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,


là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của


hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 8.
3


Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.


là:
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: C

D.
, điểm cuối là
B.

được kí hiệu như thế nào?

.

C.

Câu 10. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và


bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

là tam giác đều cạnh

.

,

.
và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng

;

;

.
;

nên

.


;
là VTPT của mặt phẳng

, ta có tọa độ các điểm

.
;

là VTPT của mặt phẳng

.
4


Suy ra

Lại

;

.

có

Do

.

Suy ra


;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối
Câu 11.

tính theo

là

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

.
có


, góc giữa đường thẳng

vng tại

trùng với trọng tâm của tam giác

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

C.

.


D.

.

và trọng tâm của tam giác
5


Đặt

suy ra

Suy ra

,

. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 12. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

có
và

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.


6


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy

.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
. B.

.

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

.
cho các điểm

và

C.

,

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

. Mặt phẳng

.

,

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.
7


Ta có phương trình mặt phẳng

là

Từ
Câu 14.


.

suy ra mặt phẳng

Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách

A.

từ tâm

luôn đi qua điểm cố định

.

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua


là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên


(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.
8


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình

đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

(
để

B.

.

D.

.

cắt

là tham số ) và mặt cầu

theo giao tuyến là một

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 16.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

D.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của


vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Ta có:
9


Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
là
.
Câu 18.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


A.
.
Đáp án đúng: B

.

Câu 20. Viết phương trình mặt phẳng
A.

.

C.

, độ dài đường cao bằng

.

qua hai điểm

D.

là

.

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

lần lượt là

.

.

Câu 19. Cơng thức tính thể tích

và

.

B.

.


, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

.

. Tính chiều cao khối
D.

.
10


Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
20
5
15
8
A.
B.
C.
D.
7
2
6
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3

5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2
Câu 23. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng

(

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

) (

) (

B.


)

.

C.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

D.

và đường kính đáy bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.


Câu 25. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng


.

.

theo
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

, suy ra

.
11


Kẻ

vng góc BD tại

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng


.

và

ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 26. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

có đáy

B.


. Thể

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

,

D.

, cho hai điểm


sao cho

A.

,

C.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

là hình thoi cạnh

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
là điểm cần tìm.

Câu 28. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

C.

.

D.

.

.
.
12


Câu 29. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R = 4
C. R =√ 58
Đáp án đúng: B

Câu 30. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, chiều cao

.

C.

A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh


.

A.
Đáp án đúng: D

và độ dài đường sinh

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.
có

.

, đáy

B.

C. , , khơng đồng phẳng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.


.

. Câu

B.

vng góc với

D.

, ,

,

.

đồng phẳng.

khơng cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 35. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
B.

là tam giác vng tại B và


D.

. Hai véctơ
, ,

.

, cho ba véctơ

.

. Ba véctơ

D.

C.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
cùng phương với

D.

là

.

Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A.
Đáp án đúng: D

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

Câu 32. Diện tích của mặt cầu có đường kính

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

.

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho

A.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng

D. R = √ 2


C.

, tam giác

đều và tam giác

D.

vuông

.

13


+ Gọi

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

tại

.

vng tại
+ Gọi

là hình chiếu vng góc của


+ Gọi
Cách 1:

. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên

.

dựng đường thẳng

sao cho:

.

,

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

và

.


,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.


Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 36. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Cho 4 điềm
phẳng

và

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.
và

D.
. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:
14


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng
• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng


nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 38. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

D.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh


chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

15


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 40. Phương trình
A.

có nghiệm là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

.
.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
----HẾT---

16