ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 2. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích

1


phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi


chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

B.

.

D.

.

có nghiệm là

.

C.
Đáp án đúng: C


lần lượt là

.

.

Câu 4. Phương trình

và

. B.

B.

.

D.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 5. Trong không gian


A. 2.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Số giá trị của tham số

để hai đường thẳng
C. 0.

, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau
D. 1.

và đường thẳng
song song với nhau
2


A. 1. B. 0.
Lời giải


C. Vô số.

D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: C

song song với nhau.

và độ dài đường sinh


B.

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

C.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

D.

và chiều cao bằng

A.
.
B.

.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 10. Trong khơng gian

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Ta có

đi qua

.

D.

.


, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. .

. Có bao nhiêu mặt cầu

Gọi

.

D.

và hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B.
Lời giải

.

C.

, cho điểm


là

,

?

D. Vô số.
và hai mặt phẳng

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

3


.
Suy ra,


thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

nên

Ta có

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.


Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 11.

thỏa mãn.

Cho hình nón đỉnh

, mặt phẳng

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

sao cho

, với

đi qua


là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên


(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.
4


có
Vậy

.

Câu 12. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D


có đáy

là hình thoi cạnh

B.

,

C.
lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

. Thể

D.

Câu 13. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện
B.


,

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
.
2
Câu 14. Phương trình mặt cầu x + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = √ 2
B. R =√ 58
C. R = 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.

.
Đáp án đúng: C

có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

D. R = 4
,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

5



Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy


.

Câu 16. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Cho hình lăng trụ
và

bằng

và

.
có đáy
. Tính thể tích

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

C.

.

D.


là tam giác vuông cân tại
của khối lăng trụ

Tính

, biết góc giữa
.
6


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó


là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 18.
Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

, góc giữa hai véctơ
B.

.

C.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị


A.
C.
Đáp án đúng: B

và

là

.

cắt

D.

.

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
7


Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 20.

là

.

Cho hình hộp chữ nhật

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác
.

thay đổi và ln đi qua
). Tính

sao

D.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.


Vì

.

Thể tích khối đa diện

Do đó thể tích khối tứ diện

là

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
a
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3
a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 √ 3.
6
2
12

Đáp án đúng: B
Câu 22. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua hai điểm

và vng góc với mặt phẳng

B.
8


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
20
8
15
A.
B.
C.
D.
2
7
3
6
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: C


)

có

B.

, đáy

là tam giác vng tại B và

C.

D.

Câu 25. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và có bán kính đáy

C.

.

. C.


. D.

Ta có

và có bán kính đáy

là

.
, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 26. Cho một hình nón đỉnh
biết đường trịn

nón ( thuộc đoạn

là

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

.

.
.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.
D.

.
.

9



Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua


trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

. Tìm tất cả các điểm

sao

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 27. Trong khơng gian

cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

và

,

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

các điểm

sao cho

A.
Lời giải


.

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

Gọi

,

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

.

C.

,

và

,


. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.
10


Ta có:
Vì tứ giác

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.


Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 28.
Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và

là thể tích khối

Mặt

và

là thể

bằng
C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
11


Suy ra
Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

C.


đều và nằm trong mặt

D.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng


có một véc tơ

. Gọi

là thể tích

.

Câu 31. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Đặt

tam giác

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.


,

,

.

. Đặt
C.

.

. Khi đó giá trị của
D.

là

.

.
12


.
.
Vậy
Câu 32.

.


Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

D.
có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 33. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

.

B.

.

C.


.

D.

.

.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

nên

với các đỉnh

nằm trên hình

Đáp án đúng: C

13


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do


lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
có tất cả các cạnh bằng

Câu 34. Cho hình hộp

. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:

Chọn hệ trục

.

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

,

.

.
.


.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho

.

, cho điểm

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.

và mặt phẳng


. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và

15


song song với

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều

có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

B.

.

Gọi

C.

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh


và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 39. Trong khơng gian
. Gọi

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

16



Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

Đặt

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.

. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và
Vậy mặt phẳng

.
có phương trình

hoặc

.
17


Câu 40. Trong không gian


, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có

. B.


. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
----HẾT---

.
.

18