ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Cho hình lăng trụ
và

bằng

có đáy

và

A.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ

B.

, biết góc giữa
.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 2. Trong không gian

A. Vô số.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 0.


Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

để hai đường thẳng
C. 1.

và đường thẳng

và đường thẳng

song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.
1


Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

song song với nhau.

và độ dài đường sinh

B.

C.

Cho một khối tròn xoay


, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: C

Tính diện tích xung quanh của hình
D.

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
là
.
Câu 5.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
2


phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

Trong không gian

lần lượt là

.

B.

.

D.

.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng


Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cho đường thẳng
.

Câu 8. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

.
là

.

D.

.

.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh


trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

nên

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

B.

và

với các đỉnh

nằm trên hình

.
.
3


C.

.


D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường tròn đáy
.

4


Câu 9. Cho hình chóp
khối đa diện

có

và

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

,

. Gọi
. Khi đó giá trị của

.


D.

là thể tích
là

.

.
.
.

Vậy

.

Câu 10. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.

B.


C.

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
.
Ta có
.
2
Câu 11. Phương trình mặt cầu x + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R =√ 58
C. R = √ 2
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho tứ diện

. Gọi

và

là trung điểm của

D. R = 2 √ 3

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A. a 3 √ 3.
B.
.

C.
.
D.
.
6
2
12
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Tính thể tích

,

, góc giữa hai véctơ
B.

.

C.

.

là
D.

.


của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

và

B.

.

là
C.

.

D.


.

6


Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và


là thể

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 18. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại

.

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: B

.


Câu 19. Trong không gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

qua

D. Độ dài cạnh

.

và mặt phẳng

B. Vơ số.

.

.

B.

.

D.

.

, cho điểm


. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .

.

và vng góc với

.

Câu 20. Trong khơng gian

B. Độ dài cạnh

, cho điểm

.

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

và hai mặt phẳng
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

.

D.


,

?

.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có

và hai mặt phẳng

đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,


?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

.

và

nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

.


nên

Ta có

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: B

:

B.

Câu 22. Phương trình
A.


C.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

Câu 23. Tính diện tích
A.
.

D.

có nghiệm là
B.

. B.

thỏa mãn.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt

.

A.
Lời giải


.

.
.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

.
D.

.
8


Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho một hình nón đỉnh


, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

, có thiết diện qua trục là hình vng,

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

và có thiết diện qua trục

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:


Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích

Câu 25. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)


có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 26.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

có tọa độ

A.


.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hình hộp

B.

.

D.

.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng


?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra


Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,

.

;
như hình vẽ:
,

,

Ta có:

,

,

và

B là trung điểm của

.

B.

.


B.

tam giác

C.

Câu 29. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.

.

.

Vậy
.
Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

,

.

đều và nằm trong mặt

D.


, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

.

. Tính chiều cao khối
D.

.

11


Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.


với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
. B.

Ta có phương trình mặt phẳng
Từ

.

, với

ln đi qua điểm cố định là điểm

.
cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

C.

là

,

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

.

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

suy ra mặt phẳng

luôn đi qua điểm cố định

.

12


Câu 32. Trong khơng gian

Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

vuông tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,

suy ra

. Gọi

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của


là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:


tọa độ
Câu 33. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

?

, cho mặt phẳng

.
. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp
13


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là
.
Câu 34. Vectơ có điểm đầu là


.
.

có phương trình:

, điểm cuối là

thì mặt phẳng

có một véc tơ

được kí hiệu như thế nào?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
20
8
5
15
A.

B.
C.
D.
7
3
2
6
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (


) (

)

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 37. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho tam giác
A.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

có

B.

, đáy

D.

là tam giác vng tại B và

C.

, trọng tâm

.

D.

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

B. Không xác định được

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 3
B. 9
C. √ 3
D. 6
Đáp án đúng: C

Câu 40. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
.

C.

.

, độ dài đường cao bằng
D.

là

.
14


----HẾT---

15