ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

vng tại

lên mặt phẳng
theo

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.


D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:
1


.
Câu 2. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.


C.

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

, tam giác

.

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

.

.
.

dựng đường thẳng

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng


.

lên

sao cho:

D.

tại

vng tại
+ Gọi

đều và tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:


.
.

Cách 2:

Trên 2 tia
+

lấy hai điểm

sao cho
;

.
.
2


+ Trong tam giác

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 3. Cho hình lăng trụ
và

bằng


có đáy

và

A.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ

, biết góc giữa
.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó


là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 4.
Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và


là thể

bằng
C.

D.

3


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

cho các điểm

và

.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
. B.


.

Ta có phương trình mặt phẳng

cho các điểm

và

.

A.
Đáp án đúng: D

ln đi qua điểm cố

ln đi qua điểm cố định

.

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

, cho mặt phẳng

D.
. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

,

D.

và độ dài đường sinh

B.

Câu 7. Trong không gian

,

.

suy ra mặt phẳng

Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho

,

. Mặt phẳng


C.

là

Từ

C.
Đáp án đúng: D

là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

tuyến của mặt phẳng

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.

A.
Lời giải

,

. Mặt phẳng


.

C.
Đáp án đúng: B

A.

,

.

có phương trình:

B.

.

D.

.
thì mặt phẳng

có một véc tơ
4


Câu 8. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài


có đáy
là tam giác vng tại
bằng:

.

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: D

.

Câu 9. Cho ba điểm
A. hình nón.
Đáp án đúng: C

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt trụ.
C. mặt nón.

quanh đường thẳng

tạo thành
D. khối nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
quanh đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 10. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 11. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

, chiều cao
C.

.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

D.


, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh

.
.

Câu 12. Cho khối lăng trụ
,

thì có diện tích xung quanh bằng

có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm


. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.




.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

Câu 13. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

B.


.

với các đỉnh

nằm trên hình

6


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và


hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

. Tính chiều cao khối
7


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 15. Cho 4 điềm
phẳng

.

D.


và

.

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.


C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 16. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

và

. Biết rằng

C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo

.

.
D.

.

8



Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Kẻ

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và

ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:


.

Vậy

.

Câu 17. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

và

,

. Tìm tất cả các điểm

B.

.

sao cho

A.
Lời giải


.

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

sao

.

.

C.
Đáp án đúng: D

Gọi


,

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.
9


Ta có:

.

Vì tứ giác


là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 18.
Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.

, cho hai điểm

. Tìm tọa độ điểm


nhỏ nhất ?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

,

B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của


lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

tam giác

đều và nằm trong mặt

D.
10


Câu 20. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

.

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ

.

D.

là

C.

.


.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

B.

D.

, cho đường thẳng

B.

A. .
Đáp án đúng: A

.

. Gọi ,

lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,


,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.
11



Ta lại có

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ


ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 23. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.


B.

C.

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

Giải thích chi tiết:
.

12


Ta có

.

Câu 24. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.


B.

.

là
C.

Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

cắt

D.

.

theo một thiết diện như trong hình


).

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

Câu 26. Trong không gian

A. 2.
Đáp án đúng: C

.
, cho đường thẳng


. Số giá trị của tham số
B. Vô số.

để hai đường thẳng
C. 1.

và đường thẳng
song song với nhau
D. 0.
13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

A. 1. B. 0.
Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

đi qua điểm

và đường thẳng
song song với nhau


và có một véctơ chỉ phương là

có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 27. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

để hai đường thẳng
, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C

song song với nhau.
và mặt phẳng


vng tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do


.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại


.
nên

thuộc mặt cầu:
14


.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 28.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.

và


?
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.

Cho hình hộp chữ nhật

B.

.

D.

.

và chiều cao bằng


.

C.

.

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: C

D.

Mặt phẳng
lần lượt tại

B.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

là

( khác
.


.

thay đổi và ln đi qua
). Tính
D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì
Thể tích khối đa diện

.
là

15



Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 31. Trong không gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: A

B.

đi qua

.

Gọi
Ta có

.

đi qua

,

?


D. Vơ số.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B.
Lời giải

và hai mặt phẳng

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với


và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

nên

Ta có

.
, do đó

thuộc mặt cầu


tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 32. Cho hình chóp

và

vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

có đáy

lên mặt phẳng


là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

thuộc cạnh

với

vuông góc với cạnh

, cắt

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.


. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

và mặt
. Tính

16


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

có đáy

lên mặt phẳng

bằng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

của khối


. B.

là tam giác cân với

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.

. C.

. D.

.

Ta có:


.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

Ta có:

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

.

17


.
----- Hết ----Câu 33. Vectơ có điểm đầu là

, điểm cuối là

được kí hiệu như thế nào?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

.

.

Vậy

.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


.

D.

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải


.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

D.

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :


.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng
:
hoặc
.
2
2
2
Câu 36. Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R = 2 √ 3
C. R =√ 58

D. R = √ 2
18


Đáp án đúng: A
Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 38.

.
đi qua điểm

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

C.

.

nên có ptr

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.


Câu 39. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 40. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

và có vectơ pháp tuyến là

và chiều cao

.

D.

?


D.

và bán kính
C.

Diện tích xung quanh

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

D.

.

và bán kính

là:

----HẾT---

19