ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
trịn có bán kính lớn nhất.
A.

. Tìm các giá trị của

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

D.

(
để

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một đường

.
.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 2. Cho hai điểm phân biệt

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

1


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là

Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 4. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu ( S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 3
B. √ 3
C. 6
D. 9

Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên


vuông tại

Từ giả thiết suy ra

D.

nên
2


Ta có

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: C

B.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:


(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:


và
đồng phẳng và tứ giác

Ta lại có
mặt phẳng

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên
có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng
Suy ra:

,

là:

.
.

3


Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ


là:

.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 7. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Trong khơng gian
tọa độ điểm

,

, cho hai điểm

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

và mặt phẳng

vng tại

. Tìm

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:
.
4



Mà

.

Do

và từ

lên mặt phẳng

,

suy ra

. Gọi

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi


hình chiếu của

Gọi

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ
Câu 9. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

.


của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

C.

, cho điểm

, độ dài đường cao bằng

.

D.

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

.

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với


là

và

?
.
.

B.

.

D.

.

5


Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách


A.

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có

Vậy

.

Câu 12. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

C.

Diện tích xung quanh
D.

6


Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.

,

. Tìm tọa độ điểm


nhỏ nhất ?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

, cho hai điểm

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

.
.
khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng


Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.


Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

7


Suy ra
Câu 15.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

lần lượt là

.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D.

Cho hai vectơ

và

. Tọa độ của vectơ

.
.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Trong không gian


, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.


. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 18. Trong không gian
. Gọi

.

, cho mặt cầu
là mặt phẳng song song với

và mặt phẳng
và cắt

theo thiết diện là đường tròn

8


sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

có thể tích lớn nhất. Phương

là


A.
C.
Đáp án đúng: B

hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm


và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :


Vậy

khi

.
9


Mặt phẳng

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng
Câu 19.

có phương trình

hoặc

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

.
và đường kính đáy bằng


B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

.

Câu 21. Cho hình chóp

tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

có đáy

bằng

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

là hình thoi cạnh

B.

Cho hình lăng trụ tam giác

,

C.

có

,

. Thể


D.

, góc giữa đường thẳng

vuông tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

D.

.


Vậy

điểm

.

lần lượt là trung điểm của

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
10


Đặt

suy ra

Suy ra

,

. Tọa độ các đỉnh là:


là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 23. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 24. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

+ Gọi

B.

lần lượt là trung điểm

.

C.

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

.

đều và tam giác

D.

tại

vng

.


.
,

lên

dựng đường thẳng

, tam giác

.

vng tại
+ Gọi

D.

.
.

.

11


+ Chọn hệ trục toạ độ

sao cho:

,


+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

.

;

+ Trong tam giác

.


có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 25.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

sao cho

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp


D.

12


Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 26.
Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: D

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 27. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: C

là

.
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt trụ.
C. mặt nón.

quanh đường thẳng

D. hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
tam giác
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

tạo thành

quanh đường thẳng

đều và nằm trong mặt
13


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


D.

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:


. Hai véctơ

. Ba véctơ

, ,

B.

Câu 32. Viết phương trình mặt phẳng

.

, ,

. Câu
khơng đồng phẳng.

vng góc với

,

.

khơng cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 31. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.

A.
Đáp án đúng: A

D.

, cho ba véctơ

đồng phẳng.

C. cùng phương với
Đáp án đúng: A

.

. Thể tích của khối nón

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

C.

.

D.

qua hai điểm

A.


Tính

.

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

D.

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

có tọa độ

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.


. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.

và chiều cao

B.

.

D.

.

lên mặt phẳng (Oxy)

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác
14


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 35. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A. .
Đáp án đúng: C

.

có thể tích là
,
B.

.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm


. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.



Mà

:


.

(vì

)

15


.
Vậy

.

Câu 36. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.


C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 37. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là

.

C.


Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

.

D.

với

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 39. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hình hộp


B.

.

.
, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.

. Tính chiều cao khối
D.

.

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.
16


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục


;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,
và

B là trung điểm của
Vậy

.

,

,

.

.
.

.

----HẾT---

17