ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

và có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

Ta có

là
.

và có bán kính đáy

là

.

.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho đường thẳng
.


C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 3. Cho 4 điềm

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

và

.
là

D.

.

.
. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm

với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

đi qua

và có vectơ pháp tuyến
1


• Vì mặt cầu

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính

.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 4. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Trong không gian
tọa độ điểm

,

, cho hai điểm

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A


và mặt phẳng

vng tại

. Tìm

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.


Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng

vuông tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

2


.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 6.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.

là:
B.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: A

?
.

B.

.

D.

Câu 8. Cơng thức tính thể tích
A.

.
Đáp án đúng: D

.
.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B.

.

Câu 9. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

và

B.

.

C.

, độ dài đường cao bằng

.

và bán kính


D.

C.

.

Câu 10. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: A

.

C.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

B.


là

.

và

.

và bán kính

là:

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 11. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng


tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

.
.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ


.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 2).
Đáp án đúng: B

C. 2), 1)

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 1); 3).


cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

có

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
A.

.


B.

.

, đáy

là tam giác vuông tại B và

C.

.

D.

được kí hiệu như thế nào?
C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Câu 15. Trong không gian

, cho điểm


và hai mặt phẳng

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: A

đi qua

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

.

D.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

đi qua


và
,

?

.

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

.

và

nên

.
Suy ra,


thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

Ta có

.

nên

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

Do đó

và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: A

và độ dài đường sinh

B.

Câu 17. Phương trình
A.

D.

có nghiệm là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

thỏa mãn.


Tính diện tích xung quanh của hình

C.

.

A.
Lời giải

.

.
.

có nghiệm là
. C.

. D.

.
5


.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu


.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

.Mặt phẳng


đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

vuông với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

có tâm


và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

, cho

. Phát biểu nào
C.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

D.


.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia


.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.

bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.
Từ


ta có thể tích khối chóp

là:

7


.
Mặt khác thể tích khối lăng trụ
Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

là:

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 21.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.

,


. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

, cho hai điểm

B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi


là hình chiếu của

khi đó ta có

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 22. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: C

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. hình nón.
C. mặt nón.

.
D.
quanh đường thẳng
D. mặt trụ.


.
tạo thành

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
quanh đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
8


A. a 3 √ 3.

B.

Đáp án đúng: B

a √3
.
2
3

C.


3

a

√3 .

D.

6

a

3

√3 .

12

Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác


B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 26. Trong không gian
. Gọi

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt


sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc
hoặc

.
.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

9



Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

Đặt

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với


.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và
Vậy mặt phẳng

.
có phương trình

hoặc

.
10



Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Số giá trị của tham số
B. Vô số.

để hai đường thẳng
C. 0.

D.

để hai đường thẳng


đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

.

và đường thẳng
song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

.

. Tính chiều cao khối

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

, đáy là hình vng có cạnh bằng


.

Câu 29. Trong không gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

.

là

Câu 28. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.

A. 1.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

A.
.
Đáp án đúng: D

Một véctơ chỉ phương


và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai

song song với nhau.
. Trong các mệnh đề sau mệnh

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.

11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:

là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được


.
12


Câu 33. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3
B. 9
C. 3
D. 6
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi
Suy ra

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm


Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng

;

;

, ta có tọa độ các điểm

.
;

nên

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng


.
.

13


Lại

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối
Câu 35.

Cho

tính theo

là

,

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hình hộp

.

, góc giữa hai véctơ
B.

.

và

C.
có tất cả các cạnh bằng

. Cho hai điểm

là

.


D.

.

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


14


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,


,

và

B là trung điểm của
Vậy

,

.

.
.

.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

.

, ,

khơng đồng phẳng.

C. vng góc với
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:


.

, cho ba véctơ

. Câu

B.

cùng phương với

D.

, ,

. Hai véctơ

,

.

đồng phẳng.
không cùng phương.
15


. Ba véctơ
Câu 38. Cho một hình nón đỉnh

, ,


đồng phẳng.

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.
.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:


Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích

Câu 39. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng

với các đỉnh

nằm trên hình

16


A.

.

B.

C.

.

.


D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường tròn đáy
17


.
Câu 40. Cho khối lăng trụ
,

,


sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.


.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy


.
18


----HẾT---

19