ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách

A.

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của


lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
1


Vậy
Câu 2.

.

Trong không gian


, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 3. Cho hình chóp
phẳng

và

có đáy
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D


là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp
B.

.

nên

,

.

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;


Khi đó

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng

;

;

nên
;

, ta có tọa độ các điểm

.
;

.
.
2


Gọi


là VTPT của mặt phẳng

;

Suy ra

là VTPT của mặt phẳng

;

Lại

.
.

có

Do

.

Suy ra

;

;

.


.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

là

Câu 4. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

.
có thể tích là

,
B.

,
.


. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và


theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

Câu 5. Cho hình chóp

có đáy

vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích
A.


bằng
của khối
.

lên mặt phẳng

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

thuộc cạnh

và
với

vng góc với cạnh

B.

, cắt

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

và mặt
. Tính


.
4


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

có đáy

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

của khối

. B.

là tam giác cân với


lên mặt phẳng

bằng

.
và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.

. C.

. D.

.

Ta có:


.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

và vng góc với
, lấy

sao cho

.
.
.

5


Ta có:


.

.
----- Hết ----Câu 6. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.


,

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

.
.
.

Vậy

.
6


Câu 7. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng


. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 8. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

Câu 9. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. C.

. D.

.

.

C.

. Tính chiều cao khối

D.

, chiều cao

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

.

.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.

, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh

.

Ta có
nên
.

Câu 10. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 11. Cho 4 điềm
phẳng

và

D.

.

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

.

đi qua

và có vectơ pháp tuyến
7



• Vì mặt cầu

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho tam giác

B.

C.

, trọng tâm

A. Không xác định được
C.
Đáp án đúng: B

D.


B.

.

.

D.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.


D.

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với


.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

đều và nằm trong mặt

. Kết luận nào sau đây đúng?
.

A.

tam giác

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng

Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 15. Trong khơng gian hệ tọa độ

hoặc

.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

?
8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

.

C.

đi qua điểm

.

D.

.

và có vectơ pháp tuyến là

nên có ptr

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 17. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R = √ 2
C. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 19. Phương trình
A.

.

Cạnh bên
bằng

.

D. R =√ 58

, cho

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.

có nghiệm là
B.

.
9



C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

vng tại

và nằm trong


D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 21. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 6
B. √ 3
C. 9
D. 3
Đáp án đúng: B

10



Câu 22. Trong không gian

A. 0.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 1.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 2.

song song với nhau
D. Vô số.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.


Từ giả thiết suy ra đường thẳng

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 23.

để hai đường thẳng

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm


có

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

, góc giữa đường thẳng

vng tại

Đặt

và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

song song với nhau.

lần lượt là trung điểm của
suy ra

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

11


Suy ra

,

là VTPT của

Theo đề bài ta có:

Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

.
Câu 24. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C

là:

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

B.

D.


.

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.

Gọi

.

D.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó

12


Câu 27. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

D.
với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là


ta tính được

.

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: D

B.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,


,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.

.
bốn điểm
13


Ta lại có

nên

mặt phẳng


có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ


là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 30. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

và

,

. Tìm tất cả các điểm

B.

.


sao cho

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
là hình thang có đáy

sao

.

.

C.
Đáp án đúng: A

các điểm

,

.

, cho ba điểm
và

,


,

. Tìm tất cả

.

14


A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.


Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 31. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
được kí hiệu như thế nào?
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

.

và

lần lượt là

.

B.

.
15



C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là


.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng


,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.

Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

16


tọa độ

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 34. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình

đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
cắt

để

là tham số ) và mặt cầu

cắt

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Để

(

theo giao tuyến là một

.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 36. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

.

B. Độ dài

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.


D. Độ dài cạnh

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.
.

và chiều cao bằng

.


C.

, cho hai điểm

là

.

D.

,

.

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?
B.
D.

.
.
17


Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

là điểm thỏa mãn


nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 39. Trong khơng gian

, đường thẳng

A.

có một vectơ chỉ phương là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

Ta có

. C.

. D.

D.

là
.

và có bán kính đáy


là

.

.
----HẾT---

18