ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu ( S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 9
B. 3
C. √ 3
D. 6
Đáp án đúng: C
Câu 3.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.

A.

và chiều cao

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

D.
với

.

B.

.

.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh


trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

với các đỉnh

nằm trên hình

1


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :


nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 5.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

lên mặt phẳng
theo

A.

có

và


trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.
B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

lần lượt là trung điểm của


Đặt

suy ra

Suy ra

,

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 6.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là:

A.

B.


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
8
5
20
15
A.
B.
C.
D.
3
2
7
6
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2


(

) (

) (

)

3


V AMNP =

1 ⃗ ⃗ ⃗ 5
|[ AM , AN ] . AP|= 2 .
6

Câu 8. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng


?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục


;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,
và

B là trung điểm của
Vậy

.

,

,

.

.
.

.

4


Câu 9. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 10.

đi qua điểm

Cho khối lăng trụ
phẳng

C.

Gọi

.

Khi đó tỷ số


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

và có vectơ pháp tuyến là

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

D.

?

nên có ptr

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể


bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 11. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ


tại

, tam giác

đều và tam giác

.

D.

vuông

.

.
5


vng tại
+ Gọi

là hình chiếu vng góc của

+ Gọi
Cách 1:

. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ


,

lên

.

dựng đường thẳng

sao cho:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.


Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

có:

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 12. Cho tam giác
A.

.
.

, trọng tâm

. Kết luận nào sau đây đúng?


.

B. Không xác định được

.

D.

Câu 13. Cho 4 điềm

và

C.
Đáp án đúng: D
phẳng

.

.
. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:
6


A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

và có vectơ pháp tuyến


có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 14.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Trong khơng gian

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, đường thẳng

.

D.

.

.

D.

.

có một vectơ chỉ phương là
B.
D.

Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng

, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
bằng:

. Thể tích của khối nón

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.


Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: D

A.

C.

.


B.

Câu 23. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

.

là
.
được kí hiệu như thế nào?

.

C.

, cho mặt phẳng

.

D.

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

.

B.


.

D.
có phương trình:

.
.
thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 24. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: B

.

?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

.

D.

A.

.
Đáp án đúng: D

A.

Một véctơ chỉ phương

B.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 22. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là

là:

D.

cho đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

và bán kính

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ

của là

.

B.

C.

Diện tích xung quanh
D.
8


Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .

Đáp án đúng: C

B.

tam giác

D.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

đều và nằm trong mặt

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:


(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:


,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có
mặt phẳng

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên
có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:
Diện tích hình thang

là hình thang với hai đáy là

,

.

.

là:

,
9


trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ
Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

là:

.

và thể tích khối lăng trụ

là:


.
Câu 27.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: D

?
.
.

Câu 28. Cho một hình nón đỉnh

B.

.

D.

.

, mặt đáy là hình trịn tâm


là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.
.

B.
.

D.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

.
.


10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:

Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 29. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

, chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Câu 30.

nên

Cho hình nón đỉnh

. D.

khoảng cách

.


D.

, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh

.
.

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

thì có diện tích xung quanh bằng

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua


là số thực dương. Tích

của đường tròn đáy đến

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua


cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 31. Trong khơng gian

cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

và

,

.

B.

là hình thang có đáy

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
sao cho

. Tìm tất cả các điểm

.


C.
.
Đáp án đúng: C

các điểm

,

.

, cho ba điểm
và

,

,

. Tìm tất cả

.
12


A.
Lời giải

.

Gọi


B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.

Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

, cho điểm

qua

và vng góc với

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Trong không gian

.

.


B.

.

D.

.

, mặt phẳng

A.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 34. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

và mặt phẳng

.


có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
có đáy
bằng:

là tam giác vng tại
B. Độ dài

nên

.

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính
.
13


C. Độ dài cạnh
.
D. Độ dài cạnh
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy
Câu 36.

.

D.

.

.
.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

B.


.

Cho hình hộp chữ nhật

. Phát biểu nào
C.

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: D

, cho

B.

D.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ


.

( khác

.

thay đổi và ln đi qua
). Tính
D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.
14


Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.


Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 40. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm

do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có


Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
----HẾT---

15