ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

A.

có phương trình là?
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

D.
với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của

. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

B.

.

C.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

D.
.
Đáp án đúng: D

1


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia


lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và


.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.

Từ

ta có thể tích khối chóp

là:

3


.
Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 4. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng


A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: C


B.

và độ dài đường sinh
C.

Tính diện tích xung quanh của hình
D.

Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

4



Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

A.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

. B.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

.

là

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

C.

là

luôn đi qua điểm cố định là điểm

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho

định là điểm nào dưới đây?

, với

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

.

,

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

Từ
suy ra mặt phẳng
ln đi qua điểm cố định

2
2
2
Câu 8. Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R =√ 58
C. R = √ 2
D. R = 4
Đáp án đúng: D
Câu 9.

.

5


Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
B.

.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

C.

và chiều cao

.

.

D.

.

D.


.

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

6


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:


.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: A

B.


.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

B.

.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

C.

.

C.

. C.

. D.

D.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.

. B.
Lời giải

.

.

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

D.

Tính

.
là
.

và có bán kính đáy

là

.

7



Ta có

.

Câu 16. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

Câu 17. Viết phương trình mặt phẳng

.

qua hai điểm

A.

. Tính chiều cao khối
D.


.

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C

và mặt phẳng

vuông tại


.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.

và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vuông tại

.
nên


thuộc mặt cầu:
8


.
Khi đó

nên tọa độ

Câu 19. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C

là nghiệm của hệ:

tọa độ
của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

.
.
D.

Câu 20. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Trong khơng gian

C.

, đường thẳng

A.

Diện tích xung quanh
D.

có một vectơ chỉ phương là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

.

B.

C.

vng tại

và nằm trong

D.

Suy ra
9


Gọi

là trung điểm

do tam giác

Gọi

là hình chiếu của


trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: C

có

B.

Câu 24. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vng tại B và

C.

.

Câu 25. Trong không gian hệ tọa độ
B.

.

D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.


A.
.
Đáp án đúng: C

, đáy

C.

, độ dài đường cao bằng

.

D.

.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

.

D.

là

?

.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
nên có ptr
.
Câu 26. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.
, trọng tâm

B.

.

.

D. Không xác định được

Tìm phương trình đường thẳng


C.
Đáp án đúng: C

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục

A.

.

qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

.

B.

.

D.


.
.

.
.
.
10


Câu 29.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách

A.

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với


đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của


lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
.
Câu 30. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 6
B. 3
C. √ 3
D. 9
Đáp án đúng: C

Câu 31.
11


Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hình hộp

D.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng


?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

,
Ta có:
B là trung điểm của

.

;
như hình vẽ:
,

,

,
và

,

,

.

.
.
12


Vậy

.


Câu 33. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

thì có diện tích xung quanh bằng
.


D.

, chiều cao

thì có diện tích xung quanh

.
.

Câu 34. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 35. Cho hình chóp
tích khối chóp

bằng
A.
Đáp án đúng: B

có đáy

là hình thoi cạnh

B.

Câu 36. Trong khơng gian
cho

và

sao cho

A.
Lời giải

.

,

. Tìm tất cả các điểm

.

, cho ba điểm


là hình thang có đáy

.

sao

.

D.

B.

. Thể

D.

B.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

Ta có:

,

là:

.

C.
.

Đáp án đúng: C

Gọi

,

,

.

các điểm

.

và bán kính

C.
, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

.

C.

,

và


,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.
.

13


Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.

Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 37.
Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: B

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
14


Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 38. Phương trình
A.

có nghiệm là

.


C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

B.

.

D.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 39. Tính thể tích


của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

.

D.

.

----HẾT---


15