ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1.
Cho

,

, góc giữa hai véctơ

và

là

A. 135 .
B. 45 .
C. 120 .
D. 60 .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √ 3
a3 √ 3
a3 √ 3

A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
12
2
6
Đáp án đúng: C
Câu 3. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

R 6  cm 
Câu 4. Cho một hình nón đỉnh S , mặt đáy là hình trịn tâm O , bán kính

và có thiết diện qua trục là
 O; r  và  I ; r  , có thiết diện qua trục là hình vng,
tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
 O; r  nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn  I ; r  tiếp xúc với mặt xung quanh của hình
biết đường trịn
nón ( I thuộc đoạn SO ). Tính thể tích khối trụ.
A.





1296 26 3  45  cm 3 





432 7  4 3  cm 
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

3

D.






432 26 3  45  cm3 





1296 7  4 3  cm

3

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi S là đỉnh, O là tâm của đường tròn đáy của hình nón OM là bán kính đáy SM , OM cắt hai đáy của hình
trụ lần lượt tại hai điểm B, A .
1


Hình nón có bán kính đường trịn đáy
SM 3
SO 
6 3 cm
SM 2 R 12cm ;

2

R 6  cm 

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

BI
SI
r
x
x

 
 r .
6 6 3
3
Đặt SI  x , vì BI / / AO nên ta có: OM SO
Chiều cao của hình trụ là: h OI  SO  SI 6 3  x
Do đó, thiết diện qua trục của hình
2x
18
h  2r  6 3  x 
 x
18 2  3
3
2 3
h
h 6 3  x 12 2 3  3 , r  6 2 3  3
2
Khi đó:








là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:







trụ






2









V  r 2 h  .  6 2 3  3  .12 2 3  3 1296 26 3  45  cm 3 


Khối trụ có thể tích
Câu 5. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
A. z 0 .
B. x 0 .
C. y 0 .
D. z  1 0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
x 0 .

 Oyz 

đi qua điểm


O  0; 0; 0 

và có vectơ pháp tuyến là

 Oyz  ?


i  1; 0; 0 

nên có ptr

Câu 6. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích là V . Trên các cạnh AA , BB , CC  lần lượt lấy các điểm
1
2
1
AM  AA BN  BB CP  CC 
2
3
6
M , N , P sao cho
,
,
. Thể tích khối đa diện ABCMNP bằng
V
A. 2 .
Đáp án đúng: C

5V
B. 9 .


4V
C. 9 .

2V
D. 5 .

Giải thích chi tiết:
2


Trước hết ta có: VABCMNP VP. ABC  VP. ABNM . Ta sẽ tính VP. ABC và VP. ABNM theo V :
VP. ABC
CP 1
1
1 1
1

  VP . ABC  VC . ABC   V  V

6
6 3
18 .
 VC . ABC CC 6
CP //  ABBA  d  P,  ABNM   d  C ,  ABNM    VP. ABNM VC . ABNM

.
1
2
1 2
AA  BB


S ABNM AM  BN 2
7
3


2 3 


AA  BB
1  1 12 (vì AA BB )
Mà S ABBA AA  BB
7
 S ABNM  S ABBA
12
7
7
7
1  7
 VC . ABNM  VC . ABBA   V  VC . ABC     V  V   V
12
12
12 
3  18
7
 VP . ABNM  V
18 .
1
7
4

VABCMNP  V  V  V
18
18
9 .
Vậy
Câu 7.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng 1 và

.

là
D.

.

 




   AAB 600
M
,
N

BAD
DAA
C
B

BM
DN

2 DD . Độ dài đoạn thẳng
. Cho hai điểm
thỏa mãn lần lượt
,

MN ?

A. 19 .
Đáp án đúng: D

B. 13 .

C.

3.

D. 15 .


3


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các AAB , ABD , AAD là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
tứ diện A. ABD là tứ diện đều.
AG   ABD 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
.

CO  AO 

Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ:

3
3
3
6
GO  ; AG  ; AG  .
2 ;
6
3
3

 3

 3


 3
 3

6
A 
;0;0  B  0; 1 ;0  C 
;0;0  D  0;  1 ;0  G 
;0;0  A
;0;

2
2
6
6
3 
O  0;0;0 
2
2











,

,
,
,
,
,
.
5 3
2 3 1 2 6
6
 C 
;0;
 N 
; ;
 


 
6
3
3
2 3 






CC

AA

DN

2
CC
Ta có:
và
.
5 3  6
 M 
;1;

6
3 


C
M
B là trung điểm của
.
Vậy MN  15 .
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vuông tại B và AC a 2 . Tính
thể tích của khối lăng trụ đã cho
V

a3
3

A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.


3
B. V a

C.

V

a3
6

D.

V

a3
2

4


Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo


khoảng cách

A.

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.


có
Vậy
Câu 11.

.

M  3; 1; 2 
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
 P  :3x  y  2 z  4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và
song song với

?
5


A. 3 x  y  2 z  6 0 .

B. 3 x  y  2 z  6 0 .

C. 3x  y  2 z  14 0 .
Đáp án đúng: D

D. 3 x  y  2 z  6 0 .

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a, với 0  a  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 2a.

B. 4a.
C. 6a.
D. 3a.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
1
1
R  a2  b2  c2
R  (2a) 2  (4a ) 2  (4a)2 3a
a, b, c là
2
2
ta tính được
.

 và hai mặt phẳng  
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm 
 Q  : 2 x  y  2 z  5 0 . Có bao nhiêu mặt cầu  S  đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  ?
A. 0 .
B. 1 .
C. Vô số.
D. 2 .
Đáp án đúng: B
A 1;  1;  1

P : 2 x  y  2 z  1 0

 và hai mặt phẳng  
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm 
 Q  : 2 x  y  2 z  5 0 . Có bao nhiêu mặt cầu  S  đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  ?

A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. Vô số.
A 1;  1;  1

P : 2 x  y  2 z  1 0

và

và

Lời giải
I  a; b; c 

S

là tâm của mặt cầu   .
S
P
Q
d I , P d  I ,  Q   R
Ta có   tiếp xúc với   và   nên    
2a  b  2c  1 2a  b  2c  5   2a  b  2c  1 2a  b  2c  5


 2a  b  2c  1  2a  b  2c  5

3
3
Gọi

 2a  b  2c  2 0 .


Suy ra, I thuộc mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  2 0 .
2a  b  2c  1
R d  I ,  P   
1
S
3
Khi đó mặt cầu   có bán kính
.

 S  đi qua A nên IA R 1 , do đó I thuộc mặt cầu  T  tâm A bán kính RT 1 .
d A,  1 RT
Ta có    
.
T

Do đó   và   có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung I thỏa mãn.
Mặt cầu

Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 14. Công thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , độ dài đường cao bằng h là
2
1
V  Bh
V  Bh
3
3 .
A. V 3Bh .
B.
.

C. V Bh .
D.
Đáp án đúng: C
6


Câu 15. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 P  : 2 y  3z 1 0 ?


u3  2;  3;0 
u2  0; 2;  3
A.
.
B.
.


u  2;  3;1
u  2;0;  3
C. 1
.
D. 4
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 P  : 2 y  3z 1 0 ?





u4  2;0;  3
u2  0; 2;  3
u1  2;  3;1
u3  2;  3;0 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

Ta có

u2  0; 2;  3

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P  : 2 y  3z  1 0 .

Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC . Gọi VMNPABC là thể tích
V
k  MNPABC
VSABC . Khi đó giá trị của k là
khối đa diện MNPABC và VS . ABC là thể tích khối chóp S . ABC . Đặt
7
1
8
A. 8 .
B. 8 .

C. 8 .
D. 7 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Đặt VSABC V , VSMNP V1 , VMNPABC V2 .
V1 SM SN SP 1 1 1 1
1

.
.
 . .   V1  V
V
SA SB SC 2 2 2 8
8 .
7


V2 V  V1 V 

Vậy

k

1
7
V
7
V V  2 
8

8
V 8.

7
8.

Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC 2 2 , biết góc giữa
AC  và  ABC  bằng 600 và AC  4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  .

V

8
3

16
V
3
B.

A.
Đáp án đúng: C

C. 8 3

D.

V

8 3
3


Giải thích chi tiết:

 AH 600
 
AC ,  ABC  C
ABC 
Gọi H là hình chiếu của C  lên mặt phẳng 
, khi đó C H là đường cao
0
Xét tam giác vng AC H ta có C H C A.sin 60 2 3
VABC . ABC Sd .C H 

Khi đó
Câu 18.

2
1
2 2 .2 3 8 3
2



. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.
C.
.
Đáp án đúng: B


.



và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.

D.

.

Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ
diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng
1
1
1
1
A. 6 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D

8



Giải thích chi tiết:
.
VAMND AM AN AD 1

.
.

AB AC AD 4 .
Ta có VABCD
Câu 20. Diện tích của mặt cầu có đường kính AB a là
1 2
a
2
A. 6
.
B.  a .

2

C. 4 a .

4 2
a
D. 3
.

Đáp án đúng: B
Câu 21. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
2

A. 2 a 3 .
Đáp án đúng: A

2
B. 4 a .

2
C. 2 a .

2
D. 4 a 3 .

2
2
Giải thích chi tiết: Bán kính đáy r  4a  a a 3 .

S  rl  .a 3.2a 2 a 2 3
Vậy xq
.
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
20
5
15
8
A.
B.
C.
D.
7

2
6
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ; 0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[
AM , 
AN ] . 
AP|= .
6
2
Câu 23. Cho tam giác ABC , trọng tâm G . Kết luận nào sau đây đúng?
  
  
GA
 GB  GC .
A. GC GA  GB .
B. Không
xác

định
được
   
  
C. GA GB GC .
D. GA  GB  GC 0 .

(

) (

) (

)

Đáp án đúng: D




a  1; 2;  1 , b  3;  1;0  , c  1;  5; 2 
Oxyz
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba véctơ
. Câu
nào sau đây đúng?
  
  
a
b

c
a
A. , , không đồng phẳng.
B. , b , c đồng phẳng.




C. a vng góc với b .
D. a cùng phương với b .
Đáp án đúng: B


 
 a; b    1;  3;  7  0


a
Giải thích chi tiết: Ta có:
. Hai véctơ , b không cùng phương.
9


 
  
 a; b  .c  1  15  14 0
 
. Ba véctơ a , b , c đồng phẳng.
 x 1  t


d :  y 2  3t  t    .
 z 5  t


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Một véctơ chỉ phương
của d là


u1  1;3;1
u2   1;3;  1
A.
.
B.
.


u  1; 2;5 
u  1;3;  1
C. 1 
.
D. 4 
.
Đáp án đúng: B

u
  1;3;  1
Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của d là 2 
.
A  2;  1;1 , B  1;0;0  , C  3;1;0  , D  0;2;1

Câu 26. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm
. Cho
các mệnh đề sau:
1) Độ dài AB  2 .
2) Tam giác BCD vng tại B .
3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2), 1)
B. 2).
Đáp án đúng: B

C. 1); 3).

D. 3).

A  2;  1;1 , B  1;0;0  ,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm
C  3;1;0  , D  0;2;1
. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài AB  2 .
2) Tam giác BCD vuông tại B .
3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 .
Các mệnh đề đúng là:
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng

u4  1;  1; 2 
A. 
u  3;  1;5 
C. 1
Đáp án đúng: A


d:

x 3 y  1 z  5


1
1
2 có một vectơ chỉ phương là

u  1;  1;  2 
B. 3
u   3;1;5 
D. 2

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  5 0 . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp
P
tuyến của mặt phẳng   ?


n1  2;  3; 0 
n2  2;  3;5
A.
.
B.
.


n   2;3;5 
n  2;3;5 

C. 3 
.
D. 4 
.
Đáp án đúng: A

10


Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
n  2;  3; 0 
pháp tuyến là P 
.
Câu 29.

 P  có phương trình:

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

, góc giữa đường thẳng

vng tại

lên mặt phẳng

theo

và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

3

3a
9a 3
A. 208 .
B. 104 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

( P) : 2 x  3 y  5 0 thì mặt phẳng  P  có một véc tơ

lần lượt là trung điểm của

Đặt


suy ra

Suy ra

,

9a 3
C. 208 .

a3
D. 108 .

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
11



2pa3
.
3

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

pa3
.
B. 6

pa3
.
C. 3

D.

11 11pa3
.
162

Gọi O = AC Ç BD. Suy ra OA = OB = OC = OD. ( 1)
Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB.
Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra SH ^ ( ABCD) .
Ta có

ïìï OM ^ AB
Þ OM ^ ( SAB)

í
ïïỵ OM ^ SH

nên OM là trục của tam giác

suy ra OA = OB = OS. ( 2)
Từ ( 1) và ( 2) , ta có OS = OA = OB = OC = OD. Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, bán kính
SAB ,

R = OA =

4
2pa3
a 2
V = pR 3 =
.
3
3
2 nên

 T  . Diện tích xung quanh
Câu 31. Gọi l lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?
S 2 rl.
S  rl.
S 3 rl.
S 4 rl.
A. xq
B. xq
C. xq

D. xq
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt
phẳng ( ) ?
A. N (1; 0;1).
Đáp án đúng: A

B. P (2;  1;1).

C. Q(2;1;1).

D. M (2; 0;1).




a

(

1;1;0),
b

(1;1;0);
c
(1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai



 
 
a

2
c
 3
A. b  c
B. a  b
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

, cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?
12


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

.
.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

Câu 35.

là điểm cần tìm.

 H  , một mặt phẳng chứa trục của  H 
 H  (đơn vị cm3 ).
vẽ sau. Tính thể tích của
Cho một khối trịn xoay

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

cắt

H

theo một thiết diện như trong hình

.
.


Giải thích chi tiết:
Ta có:

1
16
V1   .22.4  
3
3
Thể tích của hình nón lớn là:
2

 3
V2  .   .4 9
 2
Thể tích của hình trụ là
13


1
2
V3   .12.2  
3
3
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

H

16
2

41
V V1  V2  V3    9    
3
3
3 .
là

 P

x  2 y  2 z  1 0
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
 Q  : x  2 y  z  3 0 và mặt cầu  S  :  x  1 2   y  2  2  z 2 5 .Mặt phẳng    vuông với mặt phẳng

 P , Q

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 S .

A. x  2 y  1 0; x  2 y  9 0 .

B. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

C. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .
Đáp án đúng: C

D. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

 P


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
2
2
2
x  2 y  2 z  1 0  Q  : x  2 y  z  3 0 và mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 5 .Mặt phẳng    vuông với
mặt phẳng

 P , Q

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 S .

A. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

B. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

C. x  2 y  1 0; x  2 y  9 0 .
Hướng dẫn giải

D. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

2

2

I  1;  2;0 
có tâm
và bán kính R  5


 
n
Gọi  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

Ta có :

 S  :  x  1

  y  2   z 2 5

    



n nP  nQ  n   6;3;0   3  2;  1;0   3n1

Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

 

 

có dạng : 2 x  y  m 0 .

tiếp xúc với mặt cầu

 S


 d  I,    5 

 m 1
 5
5
 m  9

m4

 

Vậy phương trình mặt phẳng
: 2 x  y  1 0 hoặc 2 x  y  9 0 .
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , SA vng góc với mặt đáy. Đường kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng:
A. Độ dài cạnh SC .
C. Độ dài cạnh SB .

B. Độ dài cạnh SA .
D. Độ dài AC .

Đáp án đúng: A
Câu 38. Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8 .
A. S 128 .
B. S 256 .
C. S 64 .
Đáp án đúng: C
2

2


D. S 192 .
2

S : x  1   y  2    z  3 12
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   
và mặt phẳng
 P  : 2 x  2 y  z  3 0 . Gọi  Q  là mặt phẳng song song với  P  và cắt  S  theo thiết diện là đường tròn  C 

14


 C  có thể tích lớn nhất. Phương
sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
 Q  là
trình của mặt phẳng
A. 2 x  2 y  z  6 0 hoặc 2 x  2 y  z  3 0 .
B. 2 x  2 y  z  2 0 hoặc 2 x  2 y  z  8 0 .
C. 2 x  2 y  z  4 0 hoặc 2 x  2 y  z  17 0 .
D. 2 x  2 y  z  1 0 hoặc 2 x  2 y  z  11 0 .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

 S

I  1;  2;3

và bán kính R 2 3 .
 C  và H là hình chiếu của I lên  Q  .

Gọi r là bán kính đường trịn
Mặt cầu

có tâm

2
2
2
Đặt IH x ta có r  R  x  12  x
1
1
V  .IH .S  C    .x.
3
3
Vậy thể tích khối nón tạo được là

Gọi

f  x  12 x  x3

với
f  x  12  3x 2



x  0; 2 3



12  x 2


 . Thể tích nón lớn nhất khi



2

1
   12 x  x 3 
3
.

f  x

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
f  x  0  12  3x 2 0  x 2  x 2
.
Bảng biến thiên :

1
16
Vmax   16 
3
3 khi x IH 2 .
Vậy
15



Mặt phẳng

 Q  //  P 

nên


Và

 Q

z  a 0

2.1  2   2   3  a
2

2

2  2    1

d  I ;  Q   IH

Vậy mặt phẳng
Câu 40.

 Q : 2x  2 y 
2

2


 a 11

 a  1 .
 a  5 6

có phương trình 2 x  2 y  z  1 0 hoặc 2 x  2 y  z  11 0 .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh

Cho khối lăng trụ

và

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối

phẳng
tích khối

Khi đó tỷ số

3
.
4

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


1
.
2

V1
V2

Mặt
và V2 là thể

bằng
C.

1
.
3

D.

2
.
3

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra

V1 1
= .
V2 2


----HẾT---

16