ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ trục
phương trình đường thẳng
A.

qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

. Tìm

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính

.

C.


. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 4. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho tam giác

, điểm cuối là
B.

, trọng tâm

C.

tọa độ điểm
A.

,

là:

.

D.


.

. Kết luận nào sau đây đúng?
.

B.

.

Câu 6. Trong khơng gian

và bán kính

được kí hiệu như thế nào?

.

A. Không xác định được
C.
Đáp án đúng: B

.

D.
, cho hai điểm
sao cho tam giác
.

,


.
.
và mặt phẳng

vng tại
B.

. Tìm

và có diện tích là

.
.

1


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác


.

, ta có:
.

Mà

.

Do

và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.


Gọi

hình chiếu của

Gọi

, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 7.
Cho khối lăng trụ
phẳng

tích khối
A.
Đáp án đúng: C

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.
2


Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 8. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R = √ 2
C. R =√ 58
Đáp án đúng: A
Câu 9. Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Gọi
Ta có

đi qua

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

C. .

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải

và hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

D. R = 2 √ 3

,

?

D. Vô số.
và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.

là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

đi qua

:

.

có bán kính
nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu


tâm

bán kính

.
3


Ta có

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D

B.

:

thỏa mãn.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.


D.

Câu 11. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Diện tích xung quanh
D.

qua hai điểm

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng

là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(


).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
4


Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:


,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

.

song song với nhau
và

bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:


Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.


và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 14.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

lên mặt phẳng
theo

A.

có

và

trùng với trọng tâm của tam giác


và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.
B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra


Suy ra

,

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 15. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:


.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 16.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

và

lần lượt là

.

7


A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
,

B.

Câu 20. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.


của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
.

C.

.

C.
có đáy

và

và

D.

là

.

là

.

D.

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích

B.

, độ dài đường cao bằng

.

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: D

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

B.

Cho

.

và độ dài đường sinh

B.

Câu 18. Cơng thức tính thể tích

.


của khối lăng trụ
C.

.
, biết góc giữa

.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao
8


Xét tam giác vng

ta có

Khi đó
Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình


và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng


đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.


Gọi

vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 22. Tính thể tích

:

hoặc

.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Trong không gian

và

B.

, mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.

D.

đi qua điểm nào dưới đây?
9


A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
Câu 25. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A

nên
D.

.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 27. Cho tứ diện
. Gọi
diện

và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
.
Ta có


.

Câu 28. Cho ba điểm
A. mặt nón.
Đáp án đúng: A

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt trụ.
C. khối nón.

quanh đường thẳng
D. hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 29. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Phương trình
A.


.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

quanh đường thẳng

D.

.

có nghiệm là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

tạo thành


B.

.

D.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 31. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

C.


.

D.

Tính

.
11


Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3
a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. a 3 √ 3.
D.
.
6
2
12
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho 4 điềm
phẳng

và


. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:


D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 34. Trong không gian

A. Vô số.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 2.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1. B. 0.

Lời giải

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

để hai đường thẳng
C. 0.

và đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là


, đường

.
12


Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

song song với nhau.

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
. B.


.

Ta có phương trình mặt phẳng

.
cho các điểm

và

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy

. C.

.

. D.

.

.

, chiều cao

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
. B.

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

D.

.

ln đi qua điểm cố

ln đi qua điểm cố định

B.

B.

,

D.

và chiều cao

.


A.
.
Đáp án đúng: B

,

.

suy ra mặt phẳng

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.

,

. Mặt phẳng

C.

Từ
Câu 36.

A.

, với

ln đi qua điểm cố định là điểm

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

,

thì có diện tích xung quanh bằng
.
, chiều cao

D.

.

thì có diện tích xung quanh

13



Lời giải
Ta có

nên

.

Câu 38. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

Cho hình nón đỉnh

là

.

C.

có chiều cao

khoảng cách

A.

từ tâm


D.

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

.

.

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong


kẻ

thì

.

có
14


Vậy

.

Câu 40. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi
Suy ra


, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng

;

;

, ta có tọa độ các điểm

.
;

nên

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

;

;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

15


Lại

có

Do
Suy ra

.
;

;

.

.
Ta có
Vậy thể tích khối

.
tính theo


là

.
----HẾT---

16