ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình
trịn có bán kính lớn nhất.

.
cho mặt phẳng
. Tìm các giá trị của

A.

.

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một đường

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
cắt

để

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Để


(

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 3.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

có

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng


. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

1


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Đặt


suy ra

Suy ra

,

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 4.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm


và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

2



Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.


có
Vậy

.

Câu 5. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và bán kính
C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

.

và bán kính

là:


Câu 6. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

Trong tam giác

có

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 7. Cho hình hộp
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,


. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,


là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,

.

;
như hình vẽ:
,

,

Ta có:

,

,

,

và

.

.


B là trung điểm của

.

Vậy
.
Câu 8. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho một hình nón đỉnh

B.

.

C.

, mặt đáy là hình trịn tâm

tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là

.
, bán kính
và

D.

.


và có thiết diện qua trục là
, có thiết diện qua trục là hình vng,
5


biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua


trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 10. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với


Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

B.

.

với các đỉnh

nằm trên hình

6


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
bằng:

. Thể tích của khối nón
7


A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

Câu 12. Trong không gian

C.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: A

B.

A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có

đi qua

.

.

,

?


D. Vơ số.

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

. Có bao nhiêu mặt cầu

D.

và hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,


?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

đi qua

:

.

có bán kính
nên

Ta có


.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 13. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3
B. 9
C. 6
D. 3
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hình chóp

có đáy

phẳng


. Thể tích của khối chóp

và

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

8



Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.


nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

9



Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối
tính theo là
Câu 15. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
được kí hiệu như thế nào?

.

C.


Câu 16. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai

.

D.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi

Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

.

D.
vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác


, suy ra
10


Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 18. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và có bán kính đáy

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

là
.

và có bán kính đáy

là

.

.

Câu 19. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A. .

Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

Cho tứ diện

. Gọi
và

.

C.

là trung điểm của

.

. Tính chiều cao khối
D.

.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 21. Cho hình lăng trụ
và

, đáy là hình vng có cạnh bằng

bằng

A.
Đáp án đúng: B

.

C.
có đáy

và

D.

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích
B.

.

của khối lăng trụ

C.

.
, biết góc giữa

.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
11


Câu 22. Tính diện tích
A.
.

Đáp án đúng: D

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.
D.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

.


. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:


,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có
mặt phẳng

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên
có véc tơ pháp tuyến


phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:
Diện tích hình thang

là hình thang với hai đáy là

,

.
.

là:

,
12


trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp


là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 24.
Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 25. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?

nên

.

Diện tích xung quanh

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
20
8
5
A.
B.
C.
D.

6
7
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2
Câu 27.

(

) (

) (


)

13


Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

.

D.

;

;


A.

.

có phương trình là?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Trong không gian

A. 2.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 0.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

để hai đường thẳng
C. 1.


để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau
D. Vô số.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

lần lượt là

.

.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

và


và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

14


Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 30. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

để hai đường thẳng
có đáy

song song với nhau.

là tam giác cân với


lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh


vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

15


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:


vng tại

Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 31. Cho khối lăng trụ
,


,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D

có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.


.

16


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)


.
Vậy

.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Tính thể tích
A.

B.

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

D.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
B.
17


C.
Đáp án đúng: B

Câu 34.

D.

Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể


bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 35. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho tam giác

D.
, trọng tâm

A. Không xác định được
C.
Đáp án đúng: C

.


Câu 37. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

. Kết luận nào sau đây đúng?
.

B.

.

D.

.

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.
18


2) Tam giác

vng tại

.


3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 1); 3).
B. 2), 1)
Đáp án đúng: D

C. 3).

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 2).
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 38.

.
bằng .


Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

và đường kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

.
.

cho các điểm

và

B.


C.
Đáp án đúng: B

. B.

.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

cho các điểm

và

là

,

. Mặt phẳng

C.

, với

ln đi qua điểm cố định là điểm

D.

với

là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

,

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

. Mặt phẳng

.

.

.

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.


Từ
suy ra mặt phẳng
luôn đi qua điểm cố định
Câu 40. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

C.

.

D.

.

.
19


Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

.
----HẾT---

20